Бүтін функция

Бүтін функция — барлық шекті комплекс жазықтықта жинақты әрі дәрежелі қатарға жіктелетін z комплекс айнымалының функциясы; басқаша айтқанда, шекті ерекше нүктесі болмайтын z комплекс айнымалының аналитикалық функциясы. Жалпы айтқанда шексіздікте жатқан z= нүктесі f(z) Бүтін функциясының оңашаланған ерекше нүктесі деп аталады. Егер z= нүктесі түзетілме ерекше нүкте болса, онда f(z) Бүтін функциясы тұрақты функция болып есептеледі. Егер z= нүктесі f(z) Бүтін функциясы үшін полюс болса, онда f(z) Бүтін функциясы a0+а1z+...+anzn көпмүшелігі түрінде жазылады. Егер z= f(z) Бүтін функциясының мәнді (маңызды) ерекше нүктесі болса, онда f(z) Бүтін функциясы трансцендент Бүтін функция деп аталады (мыс., sіnz, cosz, ez). f(z) функциясы Бүтін функция болуы үшін қандай да бір z0 нүктесі үшін мынадай қатыстың орындалуы қажетті және жеткілікті: . Бұл жағдайда f(z) функциясы төмендегідей Тейлор қатарына жіктеледі әрі ол z-тің кез келген мәнінде жинақты болады