Коллинеарлық

Екі нөл емес (0-ге тең емес) векторлер параллель түзулерде немесе бір түзуде жатса коллинеа́р векторлар деп аталады. Коллинеар векторлар бір бағытты болуы («бағыттас») немес қарама қарсы бағытталған (бұл жағдайда «антиколлинеарлы» деп те айтады) болуы мүмкін.

Белгіленулері өңдеу

Коллинеар векторлар: ${\vec {a}}\parallel {\vec {b}}$
Бағыттас векторлар: ${\vec {a}}\upuparrows {\vec {b}}$
Қарама қарсы бағытталған: ${\vec {a}}\uparrow \downarrow {\vec {b}}$

Коллинеар векторлар қасиеттері өңдеу

${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ — $\mathbb {R} ^{n}$ кеңістіктегі векторлар босын. Онда келесі тұжырымдар орындалады:

Коллинеарлық — эквиваленттік байланысты, яғни:
1. рефлексивті: ${\vec {a}}||{\vec {a}}$
2. симметриялы: ${\vec {a}}||{\vec {b}}\Leftrightarrow {\vec {b}}||{\vec {a}}$
3. транзитивті: $\left({\vec {a}}||{\vec {b}}\right)\land \left({\vec {b}}||{\vec {c}}\right)\Rightarrow \left({\vec {a}}||{\vec {c}}\right)$
Нөлдік вектор кез келген вектормен коллинеарлы: ${\vec {a}}||{\vec {0}}$
Коллинеар векторлардың скалярлық көбейтіндісі ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\pm ab$ векторлар ұзындықтары (егер веторлар қарама қарсы бағыттас болса «-» таңбасымен алынған) көбейтіндісіне тең
Жазықтықтағы векторлар сонда тек сонда, егер псевдоскаляр көбейтінділері 0 болса ғана коллинеар болады.
Коллинеар векторлар әрқашан сызықты тәуелді.
${\vec {a}}=\lambda {\vec {b}}$ болатындай коллинеар ${\vec {a}}$ және ${\vec {b}}$ векторлары үшін $\;\lambda$ саны табылады, тек ерекше ${\vec {b}}={\vec {0}}$ жағдайдан басқа уақытта. Бұл анықтама сонымен қатар коллинеарлық шарты болып табылады.
Жазықтықта 2 бейколлинеар векторлар ${\vec {a}},{\vec {b}}$ базис құрады. Бұл кез келген ${\vec {c}}$ векторын мына түрде жазуға болады деген сөз: ${\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}$ . Онд а $\;\{x_{1},x_{2}\}$ ${\vec {c}}$ векторының осы базистағы координаттары болады.