Қалынды туралы негізгі теорема

Қалынды туралы негізгі теорема - айталық, бір байланысты G аймағында бірмәнді аналитикалық f(z) функциясының осы облыста оңаша ерекше нүктелерінен басқа ерекшеліктері болмасын, осы жағдайда, G аймағында жатқан және f(z)-тің ерекше нүктелері арқылы өтпейтін жай тұйық $\partial G$ сызығы бойынша f(z)-тен алынған интеграл мына формула арқылы есептеледі:

$\int \limits _{\partial G}f(z)\,dz=2\pi i\sum _{1}^{n}\mathop {\mathrm {res} } _{z=a_{k}}f(z)$,

мұндағы а₁, а₂,..., a_n - $\partial G$ сызығының ішкі жағында жатқан f(z)-тің оңаша ерекше нүктелері. Егер $\partial G$ сызығының ішкі жағында жатқан f(z)- тің нөлдер саны, олардың еселігін қоса есептегенде, N-гe, ал полюстер саны P-ға тең болса, онда

${\frac {1}{2\pi i}}\int \limits _{\partial G}{\frac {f'(z)}{f(z)}}dz=N-P$

теңдігі орындалады. Бұл теңдіктің сол жағындағы интеграл $\partial G$ сызығына қатысты логарифмдік қалынды деп аталады.