Менелай теоремасы: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
ш r2.7.2) (Боттың үстегені: bg:Теорема на Менелай |
уикилендіру |
||
1-жол:
'''Менела́й теоре́масы''' немесе '''трансверсалдар туралы теорема''' немесе '''толық [[Төртбұрыш|төртқабырғалық]] туралы теорема''' — бұл [[Аффиндік геометрия|аффиндік геометрияның]] классикалық теоремасы.
== Тұжырымдамасы==
[[File:Teorema_menelaya.gif|right]]
Егер <math>A',B'</math> және <math>C'</math> нүктелері сәйкесінше <math>\triangle ABC</math> үшбұрышының <math>BC,CA</math> және <math>AB</math> қабырғаларында немесе олардың созындыларында жатса <ref>
▲Егер <math>A',B'</math> және <math>C'</math> нүктелері сәйкесінше <math>\triangle ABC</math> үшбұрышының <math>BC,CA</math> және <math>AB</math> қабырғаларында немесе олардың созындыларында жатса <ref>қабырғаларының өзінде тура екі нүкте жатады немесе мұлдем нүкте болмайды</ref>, онда олар [[коллинеар нүктелер|коллинеар]] болады сонда тек сонда, егер
: <math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=-1.</math>
мұндағы <math>\frac{AB'}{B'C}</math>, <math>\frac{CA'}{A'B}</math> және <math>\frac{BC'}{C'A}</math> [[бағытталған кесінділер қатынасы]]н белгілейді,.
Бұл теоремадан мынадай қатынас шығады:
Line 31 ⟶ 28:
== Вариациялары мен жалпыламалары ==
* Тригонометриялық баламасы:
: <math>\frac{\sin\angle BAA'}{\sin\angle A'AC} \cdot \frac{\sin\angle CBB'}{\sin\angle B'BA} \cdot \frac{\sin\angle ACC'}{\sin\angle C'CB}=-1</math>, мұндағы барлық бұрыштар — [[бағдарланған бұрыш|бағдарланған]].
Line 40 ⟶ 36:
== Тарихы==
Бұл теорема [[Алесандриялық Менелай]]дың «Сферикасының» үшінші бөлімінде (шамамен БД 100 ж.) дәлелдейді. Ол басында теореманың жазық нұсқасын дәлелдейді, содан орталық проекциялаумен сфераға көшіреді. Жазықтықтағы нұсқасы оныі алдында сақлмаған Еуклидтің «Поризмаларында» дәлелденуі мүмкін.
== Қолданысы==
* [[Салмон теоремасы]]
==
* [[Гаусс түзуі]]
* [[Чева теоремасы]]
==
<references/>
== Сыртқы сілтемелер ==
* {{
* {{
* {{
▲* {{статья |автор=[[Шаль, Мишель]] |заглавие=[[s:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/Примечание VI/ДО|О теореме Птоломея относительно треугольника, пересеченного трансверсалью]] |издание=[[s:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов|Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов]] |том=2 |место=М. |год=1883}}
▲* {{статья |автор=Sidoli N. |ссылка=http://individual.utoronto.ca/acephalous/Sidoli_2006.pdf |заглавие=The sector theorem attributed to Menelaus |издание=SCIAMVS |номер=7 |год=2006 |страницы=43–79}}
[[Санат:Аффиндік геометрия]]
| |||