Векторлық көбейтінді: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

Content deleted Content added
Жаңа бетте: <math>\mathbf a</math> векторы мен <math>\mathbf b</math> векторының <math>\R^3</math> кеңістігіндегі '''векторл...
 
шӨңдеу түйіні жоқ
1-жол:
[[Сурет:Cross product vector.svg|thumb|right|250px|Векторлық көбейтінді үшөлшемді кеңістікте.]]
<math>\mathbf a</math> векторы мен <math>\mathbf b</math> векторының <math>\R^3</math> [[кеңістік|кеңістігіндегі]] '''векторлық көбейтіндісі''' деп келесі шарттарды қанағаттандарытын <math>\mathbf c</math> векторын айтады:
* <math>\mathbf c</math> векторының ұзындығы <math>\mathbf a</math> және <math>\mathbf b</math> векторларының ұзындықтарының және олардың арасындағы <math>\varphi</math> бұрышының [[Тригонометриялық функциялар|синусының]] көбейтіндісіне тең: <math>\left| \mathbf c \right| = \left| \mathbf a \right| \left| \mathbf b \right| \sin \varphi</math>;
Line 4 ⟶ 5:
* <math>\mathbf c</math> векторыны <math>\mathbf{abc}</math> векторлар үштігі оң болатындай бағытталған;
* <math>\R^7</math> кеңістігі үшін <math>\mathbf{a,b,c}</math> векторлар үштігінің ассоциативтігі орындалу қажет.
Белгілеуі:
Обозначение:
: <math> \mathbf c = \left[ \mathbf a \mathbf b \right] = \left[ \mathbf a,\; \mathbf b \right] = \mathbf a \times \mathbf b</math>
 
ВекторноеВекторлық произведениекөбейтіндіні былоалғаш введенорет 1846 жылы енгізген — [[Гамильтон, Уильям Роуан|У. ГамильтономГамильтон]]. в [[1846 год в науке|1846 год]]у<ref>{{книга|автор=Crowe M. J.|заглавие=A History of Vector Analysis – The Evolution of the Idea of a Vectorial System|год=1994|издательство=Courier Dover Publications|страниц=270|страницы=32|isbn=0486679101|ссылка=http://books.google.lt/books?id=y5-S5dmVqGIC&pg=PA32}}</ref> одновременно со [[скалярное произведение|скалярным произведением]] в связи с [[кватернион]]ами — соответственно, как векторная и скалярная часть произведения двух кватернионов, скалярная{{бастама}} часть которых равна нулю<ref>{{статья|автор=Hamilton W. R.|заглавие=On Quaternions; or on a New System of Imaginaries in Algebra|издание=Philosophical Magazine. 3rd Series|год=1846|место=London|том=29|страницы=30|ссылка=http://archive.org/details/londonedinburghp29lond}}</ref>.
В литературе<ref>И в различных учебных заведениях.</ref> определение векторного произведения может даваться по-разному. Например, в качестве определения даётся описанное далее выражение векторного произведения в координатах в правой и левой [[Прямоугольная система координат|прямоугольной системе координат]]. А далее выводится данное выше определение, а также определение правой и левой тройки векторов.
[[Сурет:Right hand rule cross product.svg|right|thumb|250px|[[Оң қол ережесі]]мен векторлық көбейтінді бағытын анықтау]]
 
[[Санат:Векторлық талдау]]
Также для исходного определения может быть взят набор алгебраических свойств векторного произведения, а из них выводится остальное.
 
Векторное произведение было введено [[Гамильтон, Уильям Роуан|У. Гамильтоном]] в [[1846 год в науке|1846 год]]у<ref>{{книга|автор=Crowe M. J.|заглавие=A History of Vector Analysis – The Evolution of the Idea of a Vectorial System|год=1994|издательство=Courier Dover Publications|страниц=270|страницы=32|isbn=0486679101|ссылка=http://books.google.lt/books?id=y5-S5dmVqGIC&pg=PA32}}</ref> одновременно со [[скалярное произведение|скалярным произведением]] в связи с [[кватернион]]ами — соответственно, как векторная и скалярная часть произведения двух кватернионов, скалярная{{бастама}} часть которых равна нулю<ref>{{статья|автор=Hamilton W. R.|заглавие=On Quaternions; or on a New System of Imaginaries in Algebra|издание=Philosophical Magazine. 3rd Series|год=1846|место=London|том=29|страницы=30|ссылка=http://archive.org/details/londonedinburghp29lond}}</ref>.