Векторлық көбейтінді: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
шӨңдеу түйіні жоқ |
|||
58-жол:
|бұл өрнек мәнін <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> [[векторлардың аралас көбейтіндісі]] деп атайды, <math>( a, \, b, \, c )</math> немесе <math>\langle a, \, b, \, c \rangle</math> деп белгілейді
|}
== Декарттық координаттардағы өрнектелулері ==
Егер екі <math>\mathbf a</math> және <math>\mathbf b</math> векторлары өз [[тікбұрышты координаттар жүйесі|тікбұрышты декарттық координаттарымен]] анықталған болса, дәлірек айтқанда — [[ортокелтірілген базис]]те
: <math> \mathbf a = (a_x,\; a_y,\; a_z) </math>
: <math>\mathbf b = (b_x,\; b_y,\; b_z) </math>
ал координаттар жүйесі оң болса, онда олардың векторлық көбейтіндісі былай өрнектеледі
: <math>
[ \mathbf a,\; \mathbf b ] = (a_y b_z - a_z b_y,\; a_z b_x - a_x b_z,\; a_x b_y - a_y b_x).
</math>
Формуланы жаттау үшін матрица [[анықтауыш]]ын пайдаланған жөн:
: <math>
[ \mathbf a,\; \mathbf b ] = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix}
</math>
немесе
: <math>
[ \mathbf a,\; \mathbf b ]_i = \sum_{j,k=1}^3 \varepsilon_{i j k} a_j b_k,
</math>
мұндағы<math>\varepsilon_{i j k}</math> — [[Леви-Чивит белгісі]].
Егер координаттар жүйесі теріс болса, онда
: <math>
[ \mathbf a,\; \mathbf b ] = (a_z b_y - a_y b_z,\; a_x b_z - a_z b_x,\; a_y b_x - a_x b_y).
</math>
Жаттау үшін дәл солай:
: <math>
[ \mathbf a,\; \mathbf b ] = - \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix}
</math>
немесе
: <math>
[ \mathbf a,\; \mathbf b ]_i = - \sum_{j,k=1}^3 \varepsilon_{i j k} a_j b_k.
</math>
== Дереккөздер ==
<references/>
| |||