Анықтауыш (математика): Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
Жаңа бетте: '''Анықтауыш''' (немесе '''детермина́нт''') — сызықтық алгебраның негізгі ұғымдарының бірі. Квад... |
шӨңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол:
'''Анықтауыш''' (немесе '''детермина́нт''') — [[сызықтық алгебра]]ның негізгі ұғымдарының бірі. Квадрат [[матрица]]ның анықтауышы оның элементтеріне қатысты [[көпмүшелік]]ті айтады. Жалпы жағдайда [[матрица]]лар кез келген коммутативті [[сақина (алгебра)|сақина]]да анықталады, бұл кезде анықтауыштары да осы сақина элементі болады.
''А'' матрица анықтауышы - ''det(A)'', ''|А|'' немесе ''Δ(A)'' деп белгіленеді.
== Бірінші қатар бойынша жіктелу өрнегі ==
[[Сурет:Determinant 2x2.svg|right|thumb|140px|2×2 матрицасы анықтауышын есептеу сызбанұсқасы.]]
Бірінші дәрежелі '''детерминант''' осы матрицаның жалғыз элементінің өзі болып табылады:
:: <math>\Delta=\begin{vmatrix} a_{11}\end{vmatrix} = a_{11}</math>
<math>2 \times 2 </math> матрица үшін детерминанты былай анықталады
:: <math>\Delta=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}</math>
<math>n \times n </math> матрица үшін анықтауышы рекурсивті анықталады:
:: <math>\Delta=\sum_{j=1}^n (-1)^{1+j} a_{1j}\bar M_j^1</math>, где <math>\bar M_j^1</math> — <math>a_{1j}</math> элементінің [[қосымша минор]]ы. Бұл формула '''қатар бойынша жіктелуі''' деп аталады.
Соның ішінде, <math>3 \times 3 </math> матрица детерминанты былай есептеледі:
:: <math>\Delta =
\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} =
a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} = </math>
:: <math>= a_{11}a_{22}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}+ a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} </math>
| |||