Квадраттық форма: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
шӨңдеу түйіні жоқ |
шӨңдеу түйіні жоқ |
||
2-жол:
<math>\,L</math> - <math>\,K</math> өрісіндегі [[векторлық кеңістік]] және <math>e_1,e_2,\dots,e_n</math> — <math>\,L</math>-дегі базис болса кез келген квадраттық форма былайша жазылады:
:<math>Q(x)=\sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_i x_j,</math>
мұндағы <math>x=x_1 e_1+x_2 e_2+\cdots+x_n e_n</math>, ал <math>\,a_{ij}</math> — <math>\,K</math> өрісінің кейбір элементтері. Осындай түрдегі <math>Q : L \to K</math> [[функция]] квадраттық форма деп атайды.
2, 3 және 4 айнымалыдан тұратын квадраттық формалар 2-ретті сызықтар ([[жазықтық]]та) мен беттер ([[кеңістік]]те) [[теория]]сына тікелей байланысты болып келеді. [[Декарттық координаттар]] жүйесінде [[центр]]ге келтірілген [[2-ретті сызықтар]] мен беттердің теңдеулері мына түрде жазылады: ''A(x)=1'', яғни теңдеудің сол жағы квадраттық форма болады. Егер ''x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>'' айнымалыларын олардың [[сызықтық комбинациялары]] болатын басқа ''y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>, ..., y<sub>n</sub>'' айнымалыларымен алмастырсақ, онда квадраттық форма басқа квадраттық формаға ауысады. Квадраттық форманы жаңа [[айнымалы]]ларды сәйкес түрде таңдап алу жолымен, белгілі санға көбейтілген осы айнымалылардың квадраттарының қосындысы түріне келтіруге болады. Бұл жағдайда, не квадраттардың саны (квадраттық форманың [[рангісі]]), не квадраттардың оң және теріс коэффициенттерінің айырмасы (квадраттық форма-ның [[сигнатурасы]]) квадраттық форманы квадраттар қосындысына келтіру тәсіліне ([[инерция заңы]]) тәуелді болмайды. Көрсетілген формаға арнаулы түрлендіру ([[ортогональ түрлендіру]] деп аталатын) арқылы келтіруге болады. Геометриялық тұрғыдан мұндай түрлендіру 2-ретті сызықты не бетті басты [[ось]]терге келтіруге сәйкес келеді.
| |||