Квадрат теңдеу: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
шӨңдеу түйіні жоқ |
шӨңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол:
[[2-дәрежелі көпмүше]] немесе квадраттық теңдеу, квадраттық үшмүшелік деп
:<math>ax^2+bx+c=0,\,\!</math>
түріндегі [[көпмүшелі теңдеу]]ді айтамыз. Мұндағы ''a''≠0 (Егер ''a'' = 0 болса, теңдеу ). Квадрат теңдеудің графигі - парабола (яғни [[квадрат функция]]).Квадрат теңдеу – ''2-дәрежелі алгебралық теңдеу''. Оның жалпы түрі мынадай:
''ax2+bx+c=0'', ''a≠0''. [[Квадрат үшмүше]] [[комплекс сан]]дар [[жиын]]ында <math>~(C)</math> [[сызықтық көбейткіш]]терге жіктеледі: <math>~ax^{2}+bx+c=a\left( x-x_{1}\right) \left( x-x_{2}\right)</math></math> ,мұндағы<math>~x_{1},x_{2}-ax^{2}+bx+c=0</math> [[квадрат тендеу]]дің түбірлері; <math>~x_{1} , x_{2}</math> — сандары[[квадрат үшмүше]]нің түбірлері деп те, сонымен қатар бұлар <math>~y=f\left( x\right) =ax^{2}+bx+c</math>[[квадрат функциясының нөлдері]] деп те аталады. Квадрат үшмүшені мына түрде де жазуға болады:
* <math>~ax^{2}+bx+c=a\left( x+\dfrac {b} {2a}\right) ^{2}-\dfrac {b^{2}-4ac} {4a}</math>
Осы өрнек нақты [[айнымалы]]ның [[квадрат функция]]сының графигін салу кезінде [[функция]]ның ең үлкен (<math>~a > 0</math> болғанда) немесе ең кіші (<math>~a < 0</math> болғанда) [[мән]]дерін анықтау үшін пайдаланылады.<math>~ax^{2}+bx+c</math> квадрат функциясының графигі [[парабола]] болады, оның <math>~\left( -\dfrac {b} {2a},\dfrac {b^{2}-4ac} {4a}\right)</math> [[нүкте]]сінде орналасқан.
<math>~x=-\dfrac {b} {2a}</math> -— түзуі [[парабола]]ның [[симметрия]] осі болып табылады. <math>~a > 0</math>болғанда параболаның [[тармақ]]тары жоғары карай, <math>~a<0</math> болғанда — төмен қарай бағытталады.<math>~a<0</math> болғанда <math>~x=-\dfrac {b} {2a}</math> нүктесінде максимумға кетерілсе, ал <math>~a>0</math>болғанда <math>~y=-\dfrac {b^{2}-4ac} {4a}</math> нүктесінде минимумға төмендейді.
Парабола [[ордината осі]]н (<math>~0, b</math>) нүктелерінде қиып өтеді. Егер квадрат үшмүшенің нақты[[түбір]]лері <math>~x_{1}\neq x_{2}</math> болса, онда парабола абсцисса осін <math>~(x_1, 0)</math> және <math>~(x_2, 0)</math> нүктелерінде қиып өтеді, <math>~x = x_2</math> болса, парабола абсцисса осімен <math>~(x_1, 0)</math> нүктесінде жанасады.<ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref>
''a'', ''b'', және ''c'' әріптері - [[коэффицент]]тер деп аталады: ''a'' квадраттық коэффиценті - ''x''<sup>2</sup>-тың коэффиценті, ''b'' коэффиценті - ''x''-тің коэффиценті, ал ''c'' - [[тұрақты]] коэффицент немесе [[тұрақты мүше]]
| |||