Фибоначчи сандары — нұсқалар арасындағы айырмашылық

Түйіндемесі өңделмейді
арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик [[Леонардо Пизанский]] ([[Фибоначчи]]) тапқан.
 
== БинеБейне формуласы==
 
'''[[Бине, Жак Филипп Мари|Бине]] формуласы''' <math>F_n</math> мүшелерін ''n''ге қатысты функция ретінде өрнектейді:
мұндағы <math>\varphi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> — [[алтын қима]]. Сонымен қатар <math>\varphi\,\!</math> мен <math>(-\varphi )^{-1}=1-\varphi\,\!</math> сипаттауыш <math>x^2-x-1=0\,\!</math> теңдеуінің түбірлері болып табылады.
 
БинеБейне формуласы бойынша кез келген <math>n\geqslant 0</math> үшін, <math>F_n</math> <math>\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\,</math> санына ең жақын [[бүтін сан]] болып табылады, яғни <math>F_n = \left\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\right\rceil</math>. Жеке түрде, <math>n\to\infty</math> болғанда <math>F_n\sim \frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}</math> [[асимптотика]] орындалады.
 
БинеБейне формуласы [[Аналитикалық жалғасы|аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады]]:
: <math>F_z = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \varphi^z - \frac{\cos{\pi z}}{\varphi^z} \right)</math>
Ал <math> F_{z+2} = F_{z+1} + F_z </math> теңдігі кез келген [[комплекс сан]] ''z'' үшін орындалады.
Тіркелгісіз қатысушы