12:52, 2014 ж. наурыздың 26 кезіндегі нұсқа өңдеу 5.76.120.12 (талқылау) Өңдеу түйіні жоқ ← Ескірек өңдеме		14:53, 2014 ж. сәуірдің 5 кезіндегі соңғы нұсқа өңдеу жоққа шығару Arystanbek (талқылау \| үлесі) Бітікшілер, Интерфейс әкімшілері, Администраторлар 54 805 edits 147.30.231.71 (талқылауы) істеген нөмір 2014056 түзетуін жоққа шығарды
3-жол: арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик [[Леонардо Пизанский]] ([[Фибоначчи]]) тапқан. == ~~Бейне~~Бине формуласы== '''[[Бине, Жак Филипп Мари\|Бине]] формуласы''' <math>F_n</math> мүшелерін ''n''ге қатысты функция ретінде өрнектейді: 11-жол: мұндағы <math>\varphi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> — [[алтын қима]]. Сонымен қатар <math>\varphi\,\!</math> мен <math>(-\varphi )^{-1}=1-\varphi\,\!</math> сипаттауыш <math>x^2-x-1=0\,\!</math> теңдеуінің түбірлері болып табылады. ~~Бейне~~Бине формуласы бойынша кез келген <math>n\geqslant 0</math> үшін, <math>F_n</math> <math>\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\,</math> санына ең жақын [[бүтін сан]] болып табылады, яғни <math>F_n = \left\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\right\rceil</math>. Жеке түрде, <math>n\to\infty</math> болғанда <math>F_n\sim \frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}</math> [[асимптотика]] орындалады. ~~Бейне~~Бине формуласы [[Аналитикалық жалғасы\|аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады]]: : <math>F_z = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \varphi^z - \frac{\cos{\pi z}}{\varphi^z} \right)</math> Ал <math> F_{z+2} = F_{z+1} + F_z </math> теңдігі кез келген [[комплекс сан]] ''z'' үшін орындалады.

Фибоначчи сандары: Нұсқалар арасындағы айырмашылық