Зенон парадокстері: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
ш →Дихотомия: уикилендіру |
ш уикилендіру |
||
3-жол:
'''Зенон парадокстері''' — ежелгі грек ойшылы [[Зенон (элейлік)|Элейлік Зенон]] （Zeno of Elea）ортаға қойған бірқанша парадокстер (апория) айтылады. Бұл парадокстерді Аристотель өзінің «[[Физика]]» атты еңбегінде жазып қалтырған. Бұл парадокстар оның ұстазы, болмыс онтологиясының негізін қалаушы Элейлік Парменидтің "болмыс өзгермейді, болмыс бірегей болады" деген идеяларын қорғау үшін айтылған. Қозғалыстың өмір сүретінін терістейтін біршама әйгілі парадокс "Ахиль тасбақаға жете алмайды", "Ұшқан жебе қозғалмайды" деген екеуі есептеледі. Бұл парадокстар қазір дифференциал-интеграл теориясы (Шексіздік) арқылы түсіндіріледі.
==
[[Сурет:Zeno of Elea Tibaldi or Carducci Escorial.jpg|thumb|right|400px|Елейлік Зенон жастарға дұрыс пен қата қақпасын көрсетті. (Fresco in the Library of El Escorial, Madrid)]]
Қозғалыс мүмкін емес. Өйткені, қозғалушы дене нысанаға жетуден бұрын алдымен бүкіл жолдың жартысын басуға тиіс. Ал ол жарты жолды басу үшін алдымен оның тағы жартысын басуға тиіс. Оны басу үшін оның жартысын басу керек. Осылай кете береді. Сөйтіп бұл жерде шексіз жарты жол пайда болады. Шексіз жарты жолдың шексіз нүктесін шекті уақытта басып өту ақылға сыймайды. Яғни, шексіз деген сөз таусылмайды дегенді білдіреді. Таусылмайтынды таусылатынмен орындау мүмкін емес. Демек, қозғалушы нысанаға жетпек түгіл, өзінің сол бір алғашқы нүктесінен еш жылжи алмай мәңгі-бақи қатып тұрады.
12-жол:
== Ахиль тасбақаға жете алмайды парадоксі ==
[[Сурет:Race between Achilles and the tortoise.gif|thumb|right|200px|Аралық пен уақыт, Ахильдің тасбақаны қууы]]
"Қозғалысы ең ақырын денені қозғалысы ең тез дене қуып жете алмайды. Қуушы алдымен қашушы қозғалған нүктеге жетіп алуға тиіс. Ал ол қашушы аттанған нүктеге келгенде, қашушы да қарап тұрмай біраз жерге барып үлгіреді. Сөйтіп қашушы қай-қашанда қуушының алдында болады." ——— [[Аристотель]] «[[Физика]]» 9, 239b15
Line 23 ⟶ 24:
== Дихотомия ==
{{main|Ұшқан жебе қозғалмайды парадоксі}}
Әуеде ұшып бара жатқан бір жебе қозғалмайды, әуеде қатып тұрады. Өйткені, әрбір сәтте осы жебе белгілі бір тұрақты орында тыныш тұратындықтан, жебенің ол тұрақтылықты жойып, келесіге қозғалуы мүмкін емес, ондайда ол жоққа айналады.
яғни: жебе өз траекториясының бүкіл арысындағы әрбір сәтте әрбір нүктеде әрі болу керек, әрі болмауы керек. Ал егер ол сол нүктелерде болмаса, онда оның өзі де болмауға тиіс. Ал, ол мәлім нүктеде болса, бастан-ақыр сонда бола беруге тиіс. Еш нәрсе әрі бар, әрі жоқ бола алмайды. Демек жебе де өзінің әрбір қозғалу нүктесінде әрі бар, әрі жоқ болып қозғала алмайды. Ол тұрақты түрде бар болуы үшін тек қана қозғалмауы тиіс.▼
▲Әуеде ұшып бара жатқан бір жебе қозғалмайды. Өйткені, әрбір сәтте осы жебе белгілі бір тұрақты орында тыныш тұратындықтан, жебенің қозғалуы мүмкін емес. Дегенмен, келесі әрбір сәтте келесі тұрақты орынға жету үшін онда қозғалыс қуаты болуы керек, сондықтан ол қозғалыс күйіне енуі керек. Демек бұл өз-өзіне қайшы парадокс.
▲яғни: жебе өз траекториясының бүкіл арысындағы әрбір сәтте әрбір нүктеде әрі болу керек, әрі болмауы керек. Ал егер ол сол нүктелерде болмаса, онда оның өзі де болмауға тиіс. Ал, ол мәлім нүктеде болса, бастан-ақыр сонда бола беруге тиіс.
Бұл парадокстің негізгі идеясы: "Ұшу" қозғалысы екі уақыт нүктесіне тән болады, яғни, сы сәттен келесі сәтке жету үшін бұл жебе қозғала ма, жоқ па дегендік.
35-жол:
Z физикалық шама болып, ол жылдамдыққа тең. Жылдамдық бірлігі "метр секунд", s/m болып таңбаланады. Егер қозғалысты жылдамдық тұрғысынан түсіндірсек, жылдам дене кеңістіктің мәлім нүктесінде тыныш тұрады, оның тыныштығына белгілі уақыт керек, осы уақыт біткенде ол бұл нүктеден шығып, келесі нүктеге ауысады.
== Қосын парадоксі ==
Майданда деп есептейік, мәлім бір сәтте (ең кішкене уақыт бірлігі) көрермендер А ға салыстырмалы айтқанда, Б және С қосындары бір біріне қайшы түрде оңға және солға қарай белгілі аралыққа маршқа жүрді дейік. Төмендегідей орналасқан:
ＡＡＡＡ көрермендерＡ
ＢＢＢＢ қосын Ｂ・・・оңға қарай қозғалады（→）
ＣＣＣＣ қосын Ｃ・・・солға қарай қозғалады（←）
B және C екі қосын қозғалған кезде олар көрермендерге салыстырғанда оңға және солға қарай белгілі уақыт бірлігінде қозғала бастайды. Төмендегідей көрініс пайда болады:
ＡＡＡＡ
ＢＢＢＢ
ＣＣＣＣ
Бұл кезде, В қосынына салыстырғанда С қосыны екі бірлік жылжыды. Яғни, қосын бір сәтте бір бірлік (уақыттың ең кіші бірлігі) жылжып та, немесе жарты бірлік жылжып та бір бірлік қашықтық (қашықтықтың ең кіші бірлігі) қалыптастыра алады. Бұл қайшылық. Демек қосын қозғалмауы керек.
(Жоғарыдағы бұл төрт парадокс туралы "Ежелгі және бүгінгі математикалық ойлар" кітабында K.Klein түсіндірулер жасаған, ал Bill Smith төртінші парадокстің түсіндірілуін жетілдірген.)
== Зенон құбылысы ==
Уақытқа қатысты жүйеде егер шекті уақыт ішінде шексіз жұмыс жасалса, оны Зенон құбылысы, немесе Зенон оқиғасы деп атайды. Ең қарапайым мысал, шардың жерге тиіп қайта серпіліп, ақыр-соңы тоқтауы құбылысы. Зенон мағынасы бойынша айтқанда, шар алғашқы серпіліс пен соңғы тоқтаған аралығында жерге шексіз серпілуі керек, демек бұл серпілістің шексіздігі шекті уақытта орындалған болып шығады. Біз бұл мәселені шешуде мына амалды қолданамыз: тоқтаған уақыт нүктесін жорамалдап алып, тек шардың серпілісіне ғана назар аударамыз, оның шексіз серпілуіне назар аудармаймыз.
Зенон құбылысын тағы мына жағдайда байқауға болады: Бір қарындашты екіге, оны төртке, оны сегізге, оны он алтыға, оны отыз екіге, оны алпыс төртке, ... осылай шексіз бөлдік дейік. Осылайшексіз бөлу мүмкін бе, мүмкін емес пе, бұл маңызды Өйткені, егер солай шексіз бөлу мүмкін емес десек, әр нәрсенің бейне атом секілді бөлінбейтін (атом сөзінің ежелгі мағынасы бойынша) бөлшекке жетіп барамыз. одан арғарай неге бөлінбейді, бұл қайшылық туғызады. Егер шексіз бөлу мүмкін десек, онда бұл қарындаш шексіз ақыр-аяғы шексіз бөлшекке айналады. Енді, сол шексіз бөлшекті қайта құрастырсақ, одан шекті қарындаш шықпайды. Шексіз бөлшек деген таусылмаайтын, түгемейтін бөлшек дегендік, ал таусылмайтын, түгемейтін нәрседен кішкентай бір қарындаш қалай құрастырылып тұр, міне бұл парадокс, немесе Зенон құбылысы.
[[Санат:Парадокс]]
| |||