Зенон парадокстері: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

Content deleted Content added
шӨңдеу түйіні жоқ
1-жол:
 
[[Сурет:Diogenis Laertii De Vitis (1627) - Zenon of Elea or Zenon of Citium.jpg|thumb|right|200px|Элейлік Зенон]]
'''Зенон парадокстері''' — ежелгі грек ойшылы [[Зенон (элейлік)|Элейлік Зенон]] (Zeno of Elea)ортаға қойған бірқанша парадокстер (апория) айтылады. Бұл парадокстердіпарадокстердің біршамасын [[Аристотель]] өзінің «[[Физика]]» атты еңбегінде жазып қалтырған.<ref Бұлname=aristotle>[http://classics.mit.edu/Aristotle/physics.html парадокстарAristotle's оның ұстазы, болмыс онтологиясының негізін қалаушы Элейлік Парменидтің''Physics''] "болмыс өзгермейді, болмыс бірегей боладыPhysics" дегенby идеяларынAristotle қорғауtranslated үшінby айтылғанR. ҚозғалыстыңP. өмірHardie сүретінінand терістейтінR. біршама әйгілі парадокс "Ахиль тасбақаға жете алмайды", "Ұшқан жебе қозғалмайды" деген екеуі есептеледіK. Бұл парадокстар қазір дифференциал-интеграл теориясы (Шексіздік) арқылы түсіндіріледі.Gaye
</ref><ref>
{{cite web|title=Greek text of "Physics" by Aristotle (refer to §4 at the top of the visible screen area)|url=http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/physique6gr.htm#144|archiveurl=http://web.archive.org/web/20080516213308/http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/physique6gr.htm#144|archivedate=2008-05-16}}
</ref> Бұл парадокстар оның ұстазы, болмыс онтологиясының негізін қалаушы Элейлік Парменидтің "болмыс өзгермейді, болмыс бірегей болады" деген идеяларын қорғау үшін айтылған. Кейін бұл парадокстер Сократ жағынан түрлі тақырыптарда еркін қолданылып, Сократтың өз сұхбаттасуын тығырыққа тіреп, надандығын бетіне басудың тамаша тәсіліне де айналды деуге болады.<ref>([fragment 65], Diogenes Laertius. [http://classicpersuasion.org/pw/diogenes/dlzeno-eleatic.htm IX] 25ff and VIII 57).</ref> Қозғалыстың өмір сүретінін терістейтін біршама әйгілі парадокс, "Жартыбөлік парадоксі", "Ахиль тасбақаға жете алмайды", "Ұшқан жебе қозғалмайды", "Қосын парадоксі" қатарлылар. Бұл парадокстар қазір дифференциал-интеграл теориясы (Шексіздік) арқылы түсіндіріледі.
 
== Жартыбөлік парадоксі ==
[[Сурет:Zeno of Elea Tibaldi or Carducci Escorial.jpg|thumb|right|400px|Елейлік Зенон жастарға дұрыс пен қата қақпасын көрсетті. (Fresco in the Library of El Escorial, Madrid)]]
Дихотомия деп те аталады.
 
Қозғалыс мүмкін емес. Өйткені, қозғалушы дене нысанаға жетуден бұрын алдымен бүкіл жолдың жартысын басуға тиіс. Ал ол жарты жолды басу үшін алдымен оның тағы жартысын басуға тиіс. Оны басу үшін оның жартысын басу керек. Осылай кете береді. Сөйтіп бұл жерде шексіз жарты жол пайда болады. Шексіз жарты жолдың шексіз нүктесін шекті уақытта басып өту ақылға сыймайды. Яғни, шексіз деген сөз таусылмайды дегенді білдіреді. Таусылмайтынды таусылатынмен орындау мүмкін емес. Демек, қозғалушы нысанаға жетпек түгіл, өзінің сол бір алғашқы нүктесінен еш жылжи алмай мәңгі-бақи қатып тұрады.
<timeline>
Line 33 ⟶ 38:
Мұндағы қозғалыс аралықта жылжуды емес, жылдамдықты көрсетеді. Қалаған А нүктеден В нүктеге қозғалу аралыққа ғана емес, уақытқа да қатысты. Егер қалаған А нүктеден В нүктеге жету үшін шексіз жартыларды басуға қажетті шексіз уақыт керек болса, онда оның жылдамдығы 0 ғана болады.
:'''<math> \left\{ \cdots, \frac{1}{16}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1 \right\}</math>'''
Жылдамдық ұғымын аралық пен уақыттың байланысы етіп көрсеткенімізбен, бірақ табиғатта жылдамдық уақыт пен жылдамдықтың өзіне тіке тәуелді емес.<ref>{{cite web |last=Huggett |first=Nick |url=http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#Dic |title=Zeno's Paradoxes: 3.1 The Dichotomy |year=2010 |work=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]] |accessdate=2011-03-07}}</ref>
 
== Ахиль тасбақаға жете алмайды парадоксі ==
Line 43 ⟶ 48:
[[Платон]]ның айтуынша, Зенон бұл парадоксті алғаш қалжыңдап айтқан. Алдымен [[Парменид]] осы қалжыңды пайдаланып "математикашыл" [[Пифагор]]дың “1>0.999..., 1-0.999...>0” идеясын мазақ еткен. Сосын ол тағы осы парадоксті пайдаланып оқушысы Зенонның “1=0.999..., бірақ 1-0.999...>0” идеясын мазақтаған. Соңында Зенон бұл парадоксті пайдаланып Парменидтің “1-0.999...=0, немесе 1-0.999...>0” идеясын мазақ еткен.
 
Мысал үшін, Ахильдің жылдамдығы 10m/s, тасбақаның жылдамдығы 1m/s, тасбақа Ахильден 100m алда тұрады. Тасбақаны қуалау шексіздік мәселесіне барып тіреледі: <math>t=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{10^n}</math> . Ең арғы шек дегеніміз шексіз барыс, бұл жасырын шексіздік мәселесіне байланысты: шексіз барыста орындалмайды, 1 ге шексіз жақындайды, 1 ге жетпейді, Ахиль тасбақаға жете алмайды. Егер кеңістік шексіз бөлінбейді деп есептесек, онда мұндай парадокс болмайды. Демек шексіздік біздің сеніміміз ғана, егер сол сенімге сенсек, онда бұл шексіз жақындауға, бірдің орындалмауына апарады. Нақсандар, шек, интегралдар нақты шексіздікке негізделеді. Жасырын шексіздік үшін олар орындалмай, шексіз жақындау ғана туғызады.<ref>{{cite web |url=http://mathforum.org/isaac/problems/zeno1.html |title=Math Forum}}, mathforum.org
</ref><ref>
 
{{cite web |last=Huggett |first=Nick |url=http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor |title=Zeno's Paradoxes: 3.2 Achilles and the Tortoise |year=2010 |work=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]] |accessdate=2011-03-07 }}</ref>
 
== Жебе парадоксі ==
== Дихотомия ==
{{main|Ұшқан жебе қозғалмайдыЖебе парадоксі}}
Әуеде ұшып бара жатқан бір жебе қозғалмайды, әуеде қатып тұрады. Өйткені, әрбір сәтте осы жебе белгілі бір тұрақты орында тыныш тұратындықтан, жебенің ол тұрақтылықты жойып, келесіге қозғалуы мүмкін емес, ондайда ол жоққа айналады. Яғни, келесі әрбір сәтте келесі тұрақты орынға жету үшін онда қозғалыс қуаты болуы керек және қозғалыс күйіне енуі керек. Сөйтіп әр нүктеде әрі бар, әрі жоқ болу қайшылығы келіп шығады. Демек ол өзінің әрбір жаңа нүктесі үшін бір бар болып, бір жоқ бола ма, сонда? Демек бұл өз-өзіне қайшы парадокс.<ref>{{ cite book | chapter-url=http://en.wikisource.org/wiki/Lives_of_the_Eminent_Philosophers/Book_IX#Pyrrho | first=Diogenes |last=Laertius |authorlink=Diogenes Laërtius | title=[[Lives and Opinions of Eminent Philosophers]] | volume=IX |chapter=Pyrrho |at= passage 72 | year=about 230 CE | isbn=1-116-71900-2 }}</ref>
 
яғни: жебе өз траекториясының бүкіл арысындағы әрбір сәтте әрбір нүктеде әрі болу керек, әрі болмауы керек. Ал егер ол сол нүктелерде болмаса, онда оның өзі де болмауға тиіс. Ал, ол мәлім нүктеде болса, бастан-ақыр сонда бола беруге тиіс. Еш нәрсе әрі бар, әрі жоқ бола алмайды. Демек жебе де өзінің әрбір қозғалу нүктесінде әрі бар, әрі жоқ болып қозғала алмайды. Ол тұрақты түрде бар болуы үшін тек қана қозғалмауы тиіс.
Line 58 ⟶ 64:
<poem>Z=1/V=t/s</poem>
 
Z физикалық шама болып, ол жылдамдыққа тең. Жылдамдық бірлігі "метр секунд", s/m болып таңбаланады. Егер қозғалысты жылдамдық тұрғысынан түсіндірсек, жылдам дене кеңістіктің мәлім нүктесінде тыныш тұрады, оның тыныштығына белгілі уақыт керек, осы уақыт біткенде ол бұл нүктеден шығып, келесі нүктеге ауысады.<ref name=HuggettArrow>{{cite web |last=Huggett |first=Nick |url=http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#Arr |title=Zeno's Paradoxes: 3.3 The Arrow |year=2010 |work=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]] |accessdate=2011-03-07}}</ref>
 
== Қосын парадоксі ==
Line 71 ⟶ 77:
  BBBB
CCCC
Бұл кезде, В қосынына салыстырғанда С қосыны екі бірлік жылжыды. Яғни, қосын бір сәтте бір бірлік (уақыттың ең кіші бірлігі) жылжып та, немесе жарты бірлік жылжып та бір бірлік қашықтық (қашықтықтың ең кіші бірлігі) қалыптастыра алады. Бұл қайшылық. Демек қосын қозғалмауы керек.<ref>Huggett, Nick, "Zeno's Paradoxes", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#GraMil</ref>
 
(Жоғарыдағы бұл төрт парадокс туралы "Ежелгі және бүгінгі математикалық ойлар" кітабында K.Klein түсіндірулер жасаған, ал Bill Smith төртінші парадокстің түсіндірілуін жетілдірген.)