Үшбұрыш медианасы: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
ш Мұхамеджан Амангелді Медиана бетін Үшбұрыш медианасы бетіне жылжытты |
|||
2-жол:
'''Медиана'''<ref name="source1">«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «[[Қазақ энциклопедиясы]]» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, VI том</ref> (лат. medіana — орта) — геометрияда үшбұрыштың бір төбесін оған қарсы қабырғасының ортасымен қосатын кесінді. Үшбұрыштың үш медианасы бір нүктеде қиылысады, оны кейде үшбұрыштың ауырлық центрі деп те атайды, өйткені біртекті үшбұрышты пластинканың ауырлық центрі (сондай-ақ үшбұрыштың төбелерінде орналасқан үш бірдей масса жүйесінің ауырлық центрі де) осы нүктеде жатады.
[[File:17 picture.png|17 picture]]
''Теорема:''
Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады, және сол нүкте оны төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөледі.
''Дәлелдеуі:'' Кез-келген АВС үшбұрышы қарастырылады. Оның АА<small><small>1</small></small> және ВВ<small><small>1</small></small> медианаларының қиылысу нүктесі О деп белгіленіп, үшбұрыштың А<small><small>1</small></small>В<small><small>1</small></small> орта сызығы жүргізілді, себебі А<small><small>1</small></small>В<small><small>1</small></small> үшбұрыштың 2 қабырғасының ортасы арқылы өтеді ''(18- сурет қара)''.
[[File:18 picture.png|18 picture]]
Сойтіп, А<small><small>1</small></small>В<small><small>1</small></small> мен АВ параллель, және ВВ<small><small>1</small></small> қиюшы түзу бойынша 3 және 4 - айқас бұрыштар тең, ал АА<small><small>1</small></small> қиюшы түзу бойынша 1 және 2 - айқас бұрыштары тең . Осылайша АОВ және А<small><small>1</small></small>ОВ<small><small>1</small></small> үшбұрыштары ─ бұрыш бойынша ұқсас үшбұрыштар, яғни олардың қабырғалары проапорционал: АО : А<small><small>1</small></small>О = ВО : В<small><small>1</small></small>О= АВ : А<small><small>1</small></small>В<small><small>1</small></small>.
Алайда, АВ = 2А<small><small>1</small></small>В<small><small>1</small></small>, сондықтан АО = 2А<small><small>1</small></small>О және ВО = 2В<small><small>1</small></small>О. Осылайша, қиылысу О нүктесі АА<small><small>1</small></small> және ВВ<small><small>1</small></small> медианаларын төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөледі. ВВ<small><small>1</small></small> және СС<small><small>1</small></small> медианаларының қиылысу нүктесі олардың әрқайсын төбесінен бастап 2:1 қатынасында бөлетіні және осы нүкте О нүктесімен сәйкес келетіні, яғни беттесетіні ұқсас түрде дәлелденеді.
Сонымен, үшбұрыштың барлық 3 медианалары бір нүктеде қиылысады, және сол нүкте оны төбесінен бастап 2:1 қатынаста бөледі. <ref>1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Вутузов, С.Б.Кадомцев. Геометрия 7-9 класс. Москва. Просвещение, 2010. 146-147, 176-180 бет</ref>
==Дереккөздер==
| |||