Логарифм: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

Content deleted Content added
Automated import of articles
 
Өңдеу түйіні жоқ
1-жол:
[[Сурет:Log.png|thumb|250px|[[Логарифмдік функцияның графигі]]]]
'''Логарифм'''(logos – қатынас және arіthmos – сан), N санының а1 негізі бойынша логарифмі – N санын алу үшін а саны дәрежеленетін m дәреже көрсеткіші, бұл logа N түрінде белгіленеді, мұнда a>0. Логарифмнің негізгі қасиеттері: loga(МN)=logaМ+logaN; loga=logaM–logaN; [[Санат:Л]]
==[[Логарифм]]==
''[[Логарифм]]'' (logos — ''қатынас'' және arіthmos — ''сан''), N санының а1 негізі бойынша логарифмі — N санын алу үшін а саны [[дәреже]]ленетін m дәреже [[көрсеткіш]]і (Логарифм негізі), бұл logaN түрінде белгіленеді. Сонымен, егер am=N болса, m=logaN. а<0 болғанда шексіз көп оң сандардың нақты логарифмі болмас еді, сондықтан да a>0 деп алынады. Логарифмдік функциялардың қасиеті бойынша, кез келген оң санның берілген негізі бойынша бір ғана нақты Логарифмі болады (теріс санның Логарифмі [[комплекс сан]]).
 
'''Логарифмнің негізгі қасиеттері:'''
 
loga(МN)=logaМ+logaN; loga=logaM–logaN; logaNk= =klogaN; loga=logaN (яғни сандарды көбейту және бөлу Л-ін олардың Л-дерін қосу мен алуға, ал дәрежеге шығару мен түбір табу Логарифмін сол дәреже немесе түбір көрсеткішіне көбейту мен бөлуге, яғни барынша қарапайым амалдарға келтіруге мүмкіндік береді).
Егер a негізі белгілі болса, анықталған Логарифм жүйесі туралы айтуға болады. Әдетте lgN түрінде белгіленетін ондық Логарифм (a=10) көбірек қолданылады. 10k (k — бүтін сан) санынан басқа рационал санның ондық Логарифмі ондық бөлшек түрінде жуықтап өрнектелетін [[трансцендент]] сан. Ондық Логарифмнің бүтін бөлігін сипаттамасы, ал бөлшек бөлігін [[мантисса]]сы деп атайды. lg(10kN)=k+lgN болғандықтан, 10k көбейткішімен ерекшеленетін сандардың ондық Логарифмінің мантиссасы бірдей, тек сипаттамалары әр түрлі болады. Логарифм кестелері осы қасиетке негізделіп жасалған, онда бүтін сандардың тек мантиссалары ғана берілген. Негізі e=2,71828... трансцендент сан болатын натурал Логарифмнің де маңызы зор; ол lnN түрінде белгіленеді. Логарифмнің бір негізінен екінші негізіне ауысу үшін logbN=logaN/logab формуласы қолданылады. 1/logab [[көбейткіш]]і a негізден b негізге ауысу (өту) модулі деп аталады. Натурал Логарифмнен ондық Логарифмге немесе керісінше өту lnN=lgN/lge, lgN=lnN/ln10; 1/lge=2,30258; 1/ln10=0,43429... формулалары арқылы жүзеге асырылады.
 
Логарифм атауын Дж. Непер ұсынған. Логарифм ең алдымен 16 ғасырда астрономияның тез дамуымен, [[астрономия]] бақылауларды анықтай түсуге және астрономия есептеулердің күрделілене түсуіне байланысты ашылды. Алғашқы Логарифм кестелерінің авторлары [[геометриялық прогрессия]] қасиеттері мен оның мүшелерінің дәреже көрсеткіштерінен құрастырылған [[арифметикалық прогрессия]] қасиеттерінің арасындағы тәуелділікті пайдаланған. Бұл тәуелділіктерді б.з.б. 3 ғасырда Архимед ішінара байқаған болатын, 1484 ж. Н.Шюке, 1544 ж. [[М.Штифель]] оларды жақсы білген. Алғашқы Логарифм кестелерін 1614 — 1619 ж. [[Дж.Непер]] мен 1620 ж. [[Й.Бюрги]] бір-біріне тәуелсіз және бір мезгілде құрастырған. Логарифмді теория тұрғыдан зерттеуде [[Бельгия]] математигі Григорий мен Л.Эйлер (1707 —1783) еңбектерінің маңызы зор.
 
==[[Пайдаланған әдебиет]]==
*[[Ш. Біләл]]
{{stub}}
{{wikify}}
[[Санат:Математика]]
[[Санат:Л]]
«https://kk.wikipedia.org/wiki/Логарифм» бетінен алынған