23:06, 2011 ж. сәуірдің 7 кезіндегі нұсқа өңдеу Kia content bot (талқылау \| үлесі) Боттар 11 710 edits Automated import of articles		23:02, 2011 ж. маусымның 19 кезіндегі нұсқа өңдеу жоққа шығару Dinarakukenova (талқылау \| үлесі) 295 edits Өңдеу түйіні жоқ Жаңарақ өңдеме →
1-жол: '''Интеграл'''(лат. іnteger – бүтін) – 1) ~~математикада~~математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл (латынша іnteger – бүтін дегенді білдіреді) ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны ~~іздеуден~~іздеу (мысалы, ~~ауданды~~қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функ-цияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), екінші жағынан – аудан, ~~көлемді~~көлем және доға ұзындығын ~~өлшеуден~~өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын ~~табудан~~табу, т.б. ~~шыққан~~қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған; 2) өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде ~~қараст~~қарастырылатын бүтін шама. ~~[[Санат:И]]~~ ==Интегралдау== Анықталмаған интегралды іздеу амалы немесе дифференциалдық теңдеулерді шешу. ==Интегралдық есептеу== Математиканың интегралдың қасиеттері мен есептеу тәсілдерін және олардың әр түрлі қолданылуын зерттейтін саласы. Ол дифференциалдық есептеумен тығыз байланысты. Интегралдық есептеу дифференциалдық есептеумен бірге математикалық анализдің негізгі тарауларының бірін құрайды. Интегралдық есептеудің негізгі ұғымдары – анықталмаған интеграл және анықталған интеграл. Анықталмаған интеграл (немесе интегралдау) – дифференциалдауға кері амал. Берілген функцияны дифференциалдау кезінде сол функцияның туындысы, ал интегралдау кезінде, керісінше, алғашқы функция ізделеді және мұндай алғашқы функцияның туындысы берілген функцияға тең болуы тиіс. Сонымен, егер F(x) = f(x) орындалса (немесе dF(x) = f(x)dx болса), онда F(x) функциясы, берілген f(x) үшін алғашқы функция болады. Берілген f(x) функциясының әр түрлі алғашқы функциялары болуы мүмкін, бірақ олар бір-бірінен тұрақты қосылғыштармен ғана ажыратылады. Демек, F(x) + С өрнегі берілген f(x) функциясы үшін алғашқы функциялар жиынын түгел қамтиды. Осы жиын f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп аталып, былайша жазылады: Интегралдау мен дифференциалдаудың өзара байланысы мына теңдіктермен өрнектеледі: Осыған сай дифференциалдау формулалары мен ережелеріне сүйене отырып, интегралдаудың формулалары мен ережелерін алуға болады. Анықталған интеграл. y = f(x) теңдеуімен анықталған үздіксіз сызықтың доғасымен, Ox осінің AB кесіндісімен және AD, BC ординаталарымен қоршалған ABCD «қисық сызықты трапециясының» ауданын (S) табу керек болсын (суретті қ.). Ол үшін [a, b] кесіндісін a =x0<x1<...<xn-1<xn= b нүктелерімен n ұсақ аралықтарға бөліп (аралықтардың шамасы бір-біріне тең болуы шарт емес) және әрбір аралықтың ұзындығын Δx1, Δx2, ..., Δxn арқылы белгілеп, сол аралықтардың әрқайсысына биіктігі f(ξ1), f(ξ2), ..., f(ξn)-ке тең тік төртбұрыштар салайық, мұндағы ξk – [xk-1, xk] кесіндісіндегі кез келген нүкте (суретте k-аралыққа салынған тік төртбұрыш штрихталған және оның биіктігі f(ξk)-ке тең, мұндағы k =1, 2, ..., n). Сонда салынған тік төртбұрыштардың аудандарының қосындысын (Sn) қисық сызықты трапецияның (S) ауданымен шамалас деп қарастыруға болады: S ≈ Sn= f(ξ1)Δx1+ f(ξ2) Δx2+...+ f(ξn) Δxn, немесе оны қосынды белгісін (Σ) пайдалана отырып, былайша жазуға болады: S ≈ Sn= . Бұл жерде [a, b] кесіндісі ұзындықтары неғұрлым кіші аралықтарға бөлінсе, Sn қосындысы ізделіп отырған ауданның шын мәніне (S-ке) солғұрлым жуық болып келеді. Демек S, бөлу нүктелерінің саны (n) шексіздікке, Δx-тың ең үлкен мәні нөлге ұмтылғанда, Sn қосындысының ұмтылатын белгілі шегі болады. Анықтама бойынша осы шек анықталған интеграл деп аталып: түрінде жазылады, мұндағы ∫ белгісі (латынның Summa сөзінің созылыңқы етіп жазылған бірінші әрпі) – интегралдың таңбасы; f(x) – интеграл астындағы функция; a және b сандары – интегралдың төменгі және жоғарғы шектері. Жалпы жағдайда, кез келген үздіксіз f(x) функциясының анықталған интегралы Sn қосындысының ұмтылатын шегі ретінде анықталады. Бірақ Sn-ді геометриялық фигураның ауданы деп түсіну шарт емес. Егер a=b болса, онда анықтама бойынша: ; ал Жоғарғы шектің интегралдау функциясы ретінде қарастырылатын: анықталған интегралы (жоғарғы шегі айнымалы интеграл), интеграл астындағы f(x) функциясының бір алғашқы функциясы болады, яғни: . Бұдан интегралдық есептеудің негізгі теоремасы (Ньютон–Лейбниц формуласы) шығады: мұндағы F(x) – f(x) функциясының кез келген алғашқы функциясы. Бұл формула берілген анықталған интегралды есептеуге арналған негізгі амалдардың бірі. Анықталған интеграл арқылы жазық фигуралардың ауданы, қисық сызықтардың ұзындығы, дененің көлемі мен беті, ауырлық центрінің координаттары, инерция моменттері, берілген күштің атқаратын жұмысы, т.б. жаратылыстану мен техника есептері шешіледі. Интеграл ұғымы көп айнымалысы бар функцияларға да қолданылады. Интегралдық есептеудің аудан мен көлемді табуға байланысты бірқатар есептерін ежелгі грек математиктері шешкен. 9 – 15-ғасырларда Орта және Таяу Шығыс ғалымдары Архимед еңбектерін араб тіліне аударып, ежелгі математиканың табыстарын кейінгі ұрпақтарға жеткізді. Бірақ оларды одан әрі дамыта алмады. Тек 16 – 17-ғасырларда ғана табиғаттану ғылымдарының жетістіктері интегралдық есептеудің одан әрі дамуын қажет етті. Интегралдық есептеудің негізгі ұғымдары мен идеялық жүйесін бір-біріне тәуелсіз түрде Исаак Ньютон мен Готфрид Лейбниц жасады. «Интегралдық есептеу» термині мен интеграл таңбасы Лейбництен бастап қолданылып келеді. Интегралдық есептеудің әрі қарай дамуы швейцариялық математик Иоганн Бернуллидің, әсіресе, Леонард Эйлердің есімдерімен тығыз байланысты. 19-ғасырдың басында француз математигі Огюстен Луи Коши шектер теориясы негізінде интегралдық есептеу мен дифференциалдық есептеуді қайта құрды. Интегралдық есептеуді дамытуға 19-ғасырда орыс ғалымдары Михаил Остроградский, Виктор Буняковский және Пафнутий Чебышев үлкен үлес қосты. 19-ғасырдың аяғында және 20-ғасырдың басында жиын теориясының дамуы интегралдық есептеудің негізгі ұғымдарының тереңдеуіне және кеңеюіне себеп болды. ==Интегралдық косинус== Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге италиялық математик Лоренцо Маскерони енгізген. ==Интегралдық логарифм== Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге 1768 ж. швейцариялық ғалым Леонард Эйлер енгізген. ==Интегралдық синус== Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге (1790) италиялық математик Л. Маскерони енгізген. ==Интегралдық теңдеу== Ізделінетін (белгісіз) функциясы интеграл астында болатын теңдеу. Ол сызықтық интегралдық теңдеу және сызықтық емес интегралдық теңдеу болып екі класқа бөлінеді. Сызықтық интегралдық теңдеу: (1), мұндағы A, K, f – берілген функциялар (оның ішінде: А – интегралдық теңдеудің коэффициенті, К – интегралдық теңдеудің ядросы, f – интегралдық теңдеудің бос мүшесі, яғни оң бөлігі деп аталады), D – бір не көп өлшемді евклидтік кеңістіктің шектелген немесе шектелмеген аймағы, x, s – осы аймақтың нүктелері, ds – көлем элементі, – ізделінетін функция. Бізге барлық xD үшін (1) теңдеуді қанағаттандыратын -ді табу қажет. Егер (1) теңдеуде A, K – матрицалар, f,  – вектор-функциялар болса, онда (1) теңдеу сызықтық интегралдық теңдеулер жүйесі деп аталады. Егер f=0 болса, онда интегралдық теңдеу біртекті интегралдық теңдеу, ал керісінше жағдайда, ол біртекті емес интегралдық теңдеу делінеді. А коэффициентіне байланысты интегралдық теңдеудің мынадай үш түрі болады: 1-текті интегралдық теңдеу (егер барлық xD үшін А(x)=0 болса), 2-текті интегралдық теңдеу (егер барлық xD үшін A(x)≠0 болса) және 3-текті интегралдық теңдеу (егер D аймағының қандай да бір ішкі жиынында А(x) нөлге айналса). Сызықтық емес интегралдық теңдеулерде ізделінетін функция n дәрежелі (n>1) болып келеді.<ref name=source1>Балалар энциклопедиясы</ref> ==Ішкі сілтемелер== [[Математика]] [[Интегралдық Теңдеу]] [[Функция]] [[Интегралды есеп]] ==Сыртқы сілтемелер== [http://en.wikipedia.org/wiki/Integral Integral]{{en icon}} [http://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл Интеграл] {{ru icon}} == Пайдаланған әдебиет<span/>== <references/> {{stub}} {{wikify}} [[Санат:И]] [[Санат:Математикалық анализ]] [[Санат:Интегралды есеп]] [[an:Integración]] [[ar:تكامل]] [[bg:Интеграл]] [[bs:Integral]] [[ca:Integració]] [[cs:Integrál]] [[cy:Integru]] [[da:Integralregning]] [[de:Integralrechnung]] [[el:Ολοκλήρωμα]] [[en:Integral]] [[eo:Integralo]] [[es:Integración]] [[et:Määratud integraal]] [[eu:Integral]] [[fa:انتگرال]] [[fi:Integraali]] [[fr:Intégration (mathématiques)]] [[gl:Integral]] [[he:אינטגרל]] [[hr:Integral]] [[hu:Riemann-integrálás]] [[id:Integral]] [[io:Integralo]] [[is:Heildun]] [[it:Integrale]] [[ja:積分法]] [[ka:ინტეგრალი]] [[km:អាំងតេក្រាល]] [[ko:적분]] [[lt:Apibrėžtinis integralas]] [[lv:Integrālis]] [[mk:Интегрално сметање]] [[ml:സമാകലനം]] [[mr:संकलन]] [[ms:Kamiran]] [[mt:L-Integral]] [[nl:Integraalrekening]] [[nn:Integral]] [[no:Integral (matematikk)]] [[pl:Całka]] [[pt:Integral]] [[ro:Integrală]] [[scn:Intiggrali]] [[sh:Integral]] [[simple:Integral]] [[sk:Integrál]] [[sl:Integral]] [[sq:Integrali]] [[sr:Интеграл]] [[su:Integral]] [[sv:Integral]] [[ta:தொகையீடு]] [[th:ปริพันธ์]] [[tr:İntegral]] [[uk:Інтегрування]] [[ur:تکامل]] [[vec:Integral]] [[vi:Tích phân]] [[zh:积分]] [[zh-yue:積分]]

Интеграл: Нұсқалар арасындағы айырмашылық