Интеграл: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

[[File:Integral as region under curve.svg|thumb|БелгіліАнықталмаған интеграл]]

'''Интеграл'''(лат. іnteger – бүтін) – 1) [[математика|математиканың]] маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл (латынша іnteger – бүтін дегенді білдіреді) ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша [[функция|функцияны]] іздеу (мысалы, қозғалған нүктенің жүріп өткен жолын өрнектейтін функ-цияныфункцияны сол нүктенің жылдамдығы бойынша табу), екінші жағынан – [[аудан]], көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым [[Якоб Бернулли]] қолданған; 2) өзінің шексіз аз бөліктерінің қосындысы түрінде қарастырылатын бүтін шама.

Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге италиялық математик [[Лоренцо Маскерони]] енгізген.

Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге [[1768]] ж. швейцариялық ғалым [[Леонард Эйлер]] енгізген.

Интегралымен анықталатын арнаулы функция. Мұны математикалық анализге ([[1790]]) италиялық математик [[Л. Маскерони]] енгізген.

Ізделінетін (белгісіз) функциясы интеграл астында болатын теңдеу. Ол сызықтық [[интегралдық теңдеу]] және сызықтық емес интегралдық теңдеу болып екі класқа бөлінеді. Сызықтық интегралдық теңдеу: (1),

мұндағы A, K, f – берілген функциялар (оның ішінде: А – интегралдық теңдеудің коэффициенті, К – интегралдық теңдеудің ядросы, f – интегралдық теңдеудің бос мүшесі, яғни оң бөлігі деп аталады), D – бір не көп өлшемді евклидтік кеңістіктің шектелген немесе шектелмеген аймағы, x, s – осы аймақтың нүктелері, ds – көлем элементі, – ізделінетін функция. Бізге барлық xD үшін (1) теңдеуді қанағаттандыратын -ді табу қажет. Егер (1) теңдеуде A, K – матрицалар, f,  – вектор-функциялар болса, онда (1) теңдеу сызықтық интегралдық теңдеулер жүйесі деп аталады. Егер f=0 болса, онда интегралдық теңдеу біртекті интегралдық теңдеу, ал керісінше жағдайда, ол біртекті емес интегралдық теңдеу делінеді. А [[коэффициент|коэффициентіне]] байланысты интегралдық теңдеудің мынадай үш түрі болады: 1-текті интегралдық теңдеу (егер барлық xD үшін А(x)=0 болса), 2-текті интегралдық теңдеу (егер барлық xD үшін A(x)≠0 болса) және 3-текті интегралдық теңдеу (егер D аймағының қандай да бір ішкі жиынында А(x) нөлге айналса).