Функция (математика) — нұсқалар арасындағы айырмашылық

Түйіндемесі өңделмейді
'''Функция''' (cәйкестік[[бейнелеу]], [[оператор]], түрлендіру) анықтамасы: <math>X</math> және <math>Y</math> жиындары берiлсiн. Егер <math>X</math> және <math>Y</math> жиындарының арасындағы <math>f</math> сәйкестiгi бойынша <math>X</math> жиынының әрбiр элементiне <math>Y</math> жиынының бiр ғана элементi сәйкес қойылса, <math>f</math> сәйкестiгiн <math>X</math> жиынынан <math>Y</math> жиынына [[бейнелеу]] деп аталады. Белгiлеуi: <math>f: X\rightarrow Y</math>.
Егер <math>y</math> элементi <math>f</math> бейнелеуi бойынша <math>x</math> элементiнiң бейнесi болса, оны <math>f(x) = y</math> теңдiгi арқылы жазамыз. Мұндағы <math>x</math> элементi <math>y</math> элементiнiң <math>f</math> бейнелеуі бойынша алғашқы бейнесiтүпбейнесi, ал <math>y</math> элементi <math>x</math> элементiнiң бейнесi деп аталады.
[[Сурет:Graph of example function.svg|thumb|250px|Функция графигі<br /> <math>\begin{align}&\scriptstyle \\ &\textstyle f(x) = \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math>.]]
Егер <math>X</math> мүмкін мәндер жиынтығынан алынған <math>x</math>-тің әрбір мәніне айнымалы <math>Y</math> жиынының белгілі бір мәні <math>y</math> сәйкес келсе, онда <math>y</math> айнымалы шамасы <math>x</math> айнымалы шамасының функциясы деп аталады. Мұндай тәуелділік <math>y=f(x)</math> түрінде жазылады. <math>f</math> әрпінің орнына басқа әріптер де (мыс., <math>F</math>, т.б.) қолданылады. Мұндағы <math>x</math>-ті тәуелсіз айнымалы (кейде аргумент) деп, ал оның өзгеру облысы (жиыны) <math>y</math>-тің анықталу облысы деп аталады. <math>x</math>-тің өзгеруіне байланысты айнымалы <math>y</math>-тің қабылдайтын мәндерінің жиынын <math>y</math> функциясының өзгеру облысы деп атайды. Функцияның жоғарыда берілген анықтамасында назар аударатын екі жағдай бар: ''біріншісі'' — аргумент <math>x</math>-тің өзгеру облысын көрсету, ''екіншісі'' — <math>x</math> пен <math>y</math> мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды тағайындау. Егер <math>x</math>-тің бір мәніне <math>y</math>-тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда <math>y</math>-ті <math>x</math>-тің бір мәнді Функциясыфункциясы деп, ал егер <math>x</math>-тің бір мәніне <math>y</math>-тің бірнеше мәні сәйкес келсе, онда <math>y</math>-ті <math>x</math>-тің көп мәнді Функциясыфункциясы деп атайды.
[[Сурет:Function color example 3.svg|right|thumb|160 px|Әр фигураларға түстерді сәйкестендіретін функция мысалы.]]
Айнымалы [[шама|шамалар]] (<math>x</math> пен <math>y</math>) мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды функц. тәуелділік дейді. Функция көбінесе аналитикалық тәсіл немесе [[формула]] арқылы (мысалы, , т.б.), кейде графиктік және [[таблица|таблицалық]] (дәл не жуық формулалармен есептелген) тәсілдерімен де беріледі. Математиканың одан әрі дамуы нәтижесінде [[Функция табиғаты]] кез келген айнымалы математикалық объектілер арасындағы сәйкестік ретінде жалпыланды. [[Математика|Математиканың]] басқа ұғымдары тәрізді Функция ұғымы да бірден қалыптасқан жоқ. Ол дамудың ұзақ жолынан өтті. “Функция” термині алғаш рет [[1692]] ж. [[Лейбниц, Готтфрид|Г.Лейбництің]] еңбектерінде кездесті. Функцияның қазіргі ұғымға жақын алғашқы анықтамасын [[И.Бернулли]] ([[1718]]) берген, ал бұл ұғымды [[Бернулли|Д.Бернулли]], [[Эйлер Леонард|Л.Эйлер]], [[Фурье|Ж.Фурье]], [[Дирихле|П.Дирихле]], [[Лобачевский|Н.И. Лобачевский]], т.б. одан әрі дамытты.
58

өңдеме