Кватерниондар - [[гиперкомплекстігиперкомплекс сандар|гиперкомплексті сандардыңсан]]дардың бір түрі. Кватерниондар жиынын <math>\mathbb{H}</math> арқылы белгілейді. Олардың комплекс сандардан айырмашылығы көбейтуге қатысты коммутативті емес. Өз кезегінде кватерниондар жиынының кеңеюі болып табылатын <math>\mathbb{O}</math> октонион (октав) сандар жиыны ассоциативтік (терімділік) қасиетін жоғалтады. Октонион сандарға қарағанда <math>\mathbb{S}</math> седенион сандар жиыны альтернативті (балама) қасиеттерге ие емес, бірақ қуатты ассоциативті қасиетті сақтайды. Осы жалпыланған сандар жиыны үшін келесі иерархия дұрыс болады: <math>\mathbb{C}\subset \mathbb{H}\subset \mathbb{O}\subset \mathbb{S}</math>.
=====Сандар жиынының иерархиясы=====
23-жол:
===== Кемел сан =====
Кемел сан - өзінің бүтін (яғни өзінен кіші) [[бөлгіш]]терінің [[қосынды]]сынақосындысына тең [[бүтін]] [[оң сан]]. Мысалы, <math>~6</math> саны өзінің бөлгіштерінің <math>~1+2+3</math> қосындысына тең, яғни <math>~6=1+2+3. 28=1+2+4+7+14.</math> Біздің заманымыздан бұрынғы III ғасырда Евклид жұп кемел сандарды <math>~2^{p-1}\left( 2p-1\right)</math> формуласымен анықтауға болатынын білген, тек <math>p</math> мен <math>~2^{p}-1</math> сандарының жай сандар болуы шарт. Осы әдіспен [[1987]] жылға дейін барлығы <math>~27</math> жұп кемел сан анықталған. <math>~496</math> жөне <math>~8128</math> сандары - кемел сандар. Тақ кемел санның болу немесе болмау мәселесі шешімін тапқан жоқ.
Ғалымдардың болжауынша <math>~1</math>-ден <math>~10^{50}</math> дәрежесіне тең [[натурал сан]]дар аралығында мұндай кемел сандардың кездеспеуі [[ықтимал]].<ref name="ReferenceA">"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref>
===== Қарама-қарсы сандар =====
Қарама-қарсы сандар — [[қосынды]]сықосындысы [[нөл]]ге тең болатын [[екі]] сан, <math>~a + (-a) = 0. </math>Мысалы, <math>~7</math> және <math>~-7</math>, <math>~\sqrt{3} </math>және — <math>~\sqrt{-3} </math> ,<math>~ 2 - i</math>және<math>~ -2 + i </math>карама-қарсы сандар. <math>~0</math>-дің; (нөлдің) қарама-қарсы саны <math>~0</math> (нөл). Қарама-қарсы сандар [[комплекс сан]]дар жазықтығында нөлге қатысты [[симметрия]]лы нүктелермен белгіленеді. [[Дербес жағдай]]да, нақты карама-қарсы сандар [[сан осі]]нде, санақтың бас [[нүкте]]сіне, яғни нөлге қатысты симметриялы түрде бейнеленеді.<ref name="ReferenceA"/>
===== Құрама сан =====
33-жол:
===== Оң сан =====
Оң сан - [[нөл]]ден үлкен (a>0) [[нақты сан]](a). Оң сандар - [[сан түзуі]]нің бойында [[санақ бас нүктесі]]ніңнүктесінің оң жағында (яғни нөлдің оң жағында) жататын нүктелермен бейнелененеді.
