Косинустар теоремасы: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
Masalbaeva (талқылау | үлесі) Өңдеу түйіні жоқ |
шӨңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол:
[[File:Triangle.png|thumb|250px|right]]
'''Косинустар теоремасы''' – [[үшбұрыш|үшбұрыштың]] екі қабырғасы мен сол екі қабырғаның арасындағы бұрышы бойынша оның үшінші қабырғасын анықтауға арналған [[теорема]]. Бұл теорема былайша тұжырымдалады: үшбұрыштың кез келген бір қабырғасының квадраты былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысынан сол қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыш косинусының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең: '''c2=a2+b2–2ab cos''', мұндағы a, b, c – үшбұрыштың қабырғалары, – үшбұрыштың а және b қабырғаларының арасындағы [[бұрыш]]. ▼
▲'''Косинустар теоремасы''' – [[үшбұрыш|үшбұрыштың]] екі қабырғасы мен сол екі қабырғаның арасындағы бұрышы бойынша оның үшінші қабырғасын анықтауға арналған [[теорема]]. Бұл теорема былайша тұжырымдалады: үшбұрыштың кез келген бір қабырғасының квадраты былайғы екі қабырғасы квадраттарының қосындысынан сол қабырғалар мен олардың арасындағы бұрыш косинусының екі еселенген көбейтіндісін азайтқанға тең:
: <math> a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos \alpha </math>,
мұндағы a, b, c – үшбұрыштың қабырғалары, <math>\alpha</math> – үшбұрыштың а және b қабырғаларының арасындағы [[бұрыш]].
{{Hider|
title = Дәлелдеу|
hidden = 1 |
title-style = text-align: left; |
content-style = text-align: left; |
content =[[File:Theorem_of_cosin.svg|right|300px]]
Үшбұрыш ABC-ны қарастырайық. C төбесінен AB қабырғасына CD биіктік түсірейік. ADC үшбұрышынан:
: <math> AD = b \cos \alpha </math>,
: <math> DB = c - b \cos \alpha </math>
[[Пифагор теоремасы]]н екі тік бұрышты үшбұрыш ADC мен BDC үшін жазайық:
: <math> h^2 = b^2 - (b \cos \alpha)^2 \qquad \qquad \qquad(1)</math>
: <math> h^2 = a^2 - (c - b \cos \alpha)^2 \qquad \qquad (2)</math>
(1) мен (2) теідеулерінің оң жақтарын теңестірсек:
: <math> b^2 - (b \cos \alpha)^2 = a^2 - (c - b \cos \alpha)^2 </math>
немесе
: <math> a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha </math>.
Егер табанындағы бір бұрышы дэңес болған жағдайда (ал биіктігі табанының созындысына түседі), толықтай біз қарастырғандай болады.
b мен c қабырғалары үшін:
: <math> b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta </math>
: <math> c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma </math>.
}}
== Пайдаланған әдебиет==
<references/>[[Қазақ Энциклопедиясы]], 11 - том
{{stub}}
{{wikify}}
[[Санат:
[[als:Kosinussatz]]
[[ar:قانون جيب التمام]]
[[bg:Косинусова теорема]]
[[bs:Kosinusni teorem]]
[[ca:Teorema del cosinus]]
[[cs:Kosinová věta]]
[[da:Cosinusrelation]]
[[de:Kosinussatz]]
[[en:Law of cosines]]
[[eo:Leĝo de kosinusoj]]
[[es:Teorema del coseno]]
[[eu:Kosinuaren teorema]]
[[fa:قانون کسینوسها]]
[[fi:Kosinilause]]
[[fr:Théorème d'Al-Kashi]]
[[he:משפט הקוסינוסים]]
[[hi:कोज्या नियम]]
[[hu:Koszinusztétel]]
[[hy:Կոսինուսների թեորեմ]]
[[id:Hukum cosinus]]
[[it:Teorema del coseno]]
[[ja:余弦定理]]
[[ka:კოსინუსების თეორემა]]
[[km:ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស]]
[[ko:코사인 법칙]]
[[ms:Hukum kosinus]]
[[nl:Cosinusregel]]
[[no:Cosinussetningen]]
[[pl:Twierdzenie cosinusów]]
[[pms:Teorema dël cosen]]
[[pt:Lei dos cossenos]]
[[ro:Teorema cosinusului]]
[[si:කෝසයින නියමය]]
[[sk:Kosínusová veta]]
[[sl:Kosinusni izrek]]
[[sq:Teorema e kosinusit]]
[[sr:Косинусна теорема]]
[[sv:Cosinussatsen]]
[[th:กฎของโคไซน์]]
[[tr:Kosinüs teoremi]]
[[uk:Теорема косинусів]]
[[ur:قانون جیب التمام]]
[[zh:餘弦定理]]
[[zh-classical:餘弦定理]]
| |||