Көпмүшелік: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
Automated import of articles |
шӨңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол:
Бір айнымалылы '''көпмүшелік''', полином деп [[математика|математикада]] келесі функәияны айтады
:<math>F(x) = c_0 + c_1 x + \cdots + c_n x^n,</math>
мұндағы <math>c_i</math> тұрақты [[коэффициент]]тер, ал <math>x</math> — айнымалы.
Көпмүшеліктер [[элементарн функциялар|элементар функциялардың]] маңызды табы болып табылады.
«Классикалық алгебраның» негізгі мақсаты осындай көпмүшеліктерді және олардың теңдеулерін шешу болып табылған.
Осыған байланысты математикадағы негізіг өзгерістер пайда болған: [[нөл]]ді енгізу, [[теріс сан]], ал сосын [[комплекс сан]]ның пайда болуы, т.б..
== Анықтама ==
''n'' айнымалылы '''көпмүшелік''' (немесе '''полином''') деп келесі түрдегі шекті қосындыны айтады
:<math>\sum_I c_I x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_n^{i_n}</math>,
мұндағы <math>I=(i_1,i_2,\dots,i_n)</math> теріс емес [[бүтін сан]]дар жиыны ('''мультииндекс''' деп аталатын), <math>c_I</math> — тек мультииндекс ''I''-ға тәуелді («көпмүшелік коэффициенті деп аталатын») сан.
Жекеше түрі, бір айнымалылы көпмүшелік келесі шекті қосынды болып табылады
:<math>c_0+c_1x^1+\dots+c_nx^n.</math>
Коэффициенты многочлена обычно берутся из определённого [[коммутативность|коммутативного]] [[Кольцо (алгебра)|кольца]] <math>R</math> (чаще всего [[поле (алгебра)|поля]], например, поля [[вещественное число|вещественных]] или [[комплексное число|комплексных чисел]]).
В этом случае, относительно операций сложения и умножения многочлены образуют [[Кольцо (алгебра)|кольцо]] (более того ассоциативно-коммутативную [[Алгебра над кольцом|алгебру над кольцом]] <math>R</math> без делителей нуля) которое обозначается
:<math>R[x_1,x_2,\dots,x_n].</math>
== Қосымша анықтамалар ==
* Многочлен называется '''унитарным''' или '''приведённым''', если его старший коэффициент равен единице.
* Многочлен вида <math>c x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_n^{i_n}</math> называется '''[[Монономы|одночленом]]''' или '''мономом'''
** Одночлен, соответствующий мультииндексу <math>I=(0,\dots,\,0)</math> называется '''свободным членом'''.
* В случае, когда многочлен имеет всего два ненулевых члена, его называют '''двучленом''' или '''биномом''',
* В случае, когда многочлен имеет всего три ненулевых члена, его называют '''трёхчленом'''.
* '''Полной степенью''' (ненулевого) одночлена <math>c_I x_1^{i_1}x_2^{i_2}\cdots x_n^{i_n}</math> называется целое число <math>|I|=i_1+i_2+\dots+i_n</math>.
** '''Степенью многочлена''' называется максимальная из степеней его одночленов, тождественный нуль не имеет степени
* Множество мультииндексов <math>I</math>, для которых коэффициенты <math>c_I</math> ненулевые, называется '''носителем многочлена''', а его [[выпуклая оболочка]] - '''[[многогранник Ньютона|многогранником Ньютона]]'''.
| |||