Квадраттық форма: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

'''''Квадраттық форма''''' – дәрежесі 2-ге тең ''x1, x2, ..., xn'' n айнымалыдан тұратын форма, яғни әр мүшесі не осы айнымалылардың біреуінің квадратынан не әр түрлі екі айнымалының көбейтіндісінен тұратын [[көпмүше]]. ''n=2'' болғанда квадраттық форманың жалпы түрі мынадай: , мұндағы ''a, b, c'' – қандай да бір сандар. Кез келген квадраттық форма былайша жазылады: , мұндағы ''aіj'' – [[нақты сандар]], ал ''aіj=ajі'' деп қарастырылады. 2, 3 және 4 айнымалыдан тұратын квадраттық формалар 2-ретті сызықтар ([[жазықтық]]та) мен беттер ([[кеңістік]]те) [[теория]]сына тікелей байланысты болып келеді. [[Декарттық координаттар]] жүйесінде [[центр]]ге келтірілген [[2-ретті сызықтар]] мен беттердің теңдеулері мына түрде жазылады: ''A(x)=1'', яғни теңдеудің сол жағы квадраттық форма болады. Егер ''x1, x2, ..., xn'' айнымалыларын олардың [[сызықтық комбинациялары]] болатын басқа ''y1, y2, ..., yn'' айнымалыларымен алмастырсақ, онда квадраттық форма басқа квадраттық формаға ауысады. Квадраттық форманы жаңа [[айнымалы]]ларды сәйкес түрде таңдап алу жолымен, белгілі санға көбейтілген осы айнымалылардың квадраттарының қосындысы түріне келтіруге болады. Бұл жағдайда, не квадраттардың саны (квадраттық форманың [[рангісі]]), не квадраттардың оң және теріс коэффициенттерінің айырмасы (квадраттық форма-ның [[сигнатурасы]]) квадраттық форманы квадраттар қосындысына келтіру тәсіліне ([[инерция заңы]]) тәуелді болмайды. Көрсетілген формаға арнаулы түрлендіру ([[ортогональ түрлендіру]] деп аталатын) арқылы келтіруге болады. Геометриялық тұрғыдан мұндай түрлендіру 2-ретті сызықты не бетті басты [[ось]]терге келтіруге сәйкес келеді.