Астроида

Астроида (гр. αστρον — жұлдыз және Үлгі:Lang-el2 — түр, яғни жұлдыз тәрізді) — радиусы өз радиусынан төрт есе үлкен шеңбердің ішімен сырғанай дөңгелейтін кіші шеңбердің кез келген M нүктесі сызып шығатын қисық сызық. Астроида — гипоциклоиданың дербес түрі (қ. Циклоида). Егер декарттық координаталық осьтер астроиданың төбесі арқылы өтсе (сурет), онда оның теңдеуі:

x^{2/3}+y^{2/3}=R^{2/3}\,

,

параметрлік теңдеуі:

x=R\cos ^{3}t;\quad y=R\sin ^{3}t\,

Астроиданың төрт қайтымды нүктесі болады. Белгілі бір астроида нүктесінен басталатын доға ұзындығы: Астроиданың барлық қисығының ұзындығы: 6R. Қисықтығының радиусы:

r(t)={\frac {3}{2}}R\sin 2t

.

Астроида қисығымен қоршалған фигураның ауданы:

S={\frac {3}{8}}\pi R^{2}