Дербес туынды

Дербес туынды - көп айнымалды u=f(x₁,x₂,...,x_n) функциясының дербес туындысы деп осы функцияны x₁,x₂,...,x_n айнымалыларының біреуі, мысалы x_i бойынша алынған туындыны айтады, бұл жағдайда басқа айнымалылар тұрақты деп есептеледі (белгіленуі ∂u/∂x_i немесе f'_xi). Бұл туынды бірінші ретті дербес туынды деп аталады. Дербес туындының дербес туындысы екінші ретті дербес туынды делінеді т.с.с. Нақты түрде $f$ функциясының $(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ нүктесіндегі дербес туындысы (к-шы айнымалы бойынша) былай жазылады:

${\frac {\partial f}{\partial x_{k}}}(a_{1},\cdots ,a_{n})=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(a_{1},\ldots ,a_{k}+\Delta x,\ldots ,a_{n})-f(a_{1},\ldots ,a_{k},\ldots ,a_{n})}{\Delta x}}.$

z = x² + xy + y² функциясының графигі. y тұрақты болғандағы (1, 1, 3) нүктесіндегі дербес туындысы xz жазықтығына параллель болатын жанаманың көлбеулік бұрышына тең.