Лопиталь ережесі

Лопиталь ережесі — $0/0$ және $\infty /\infty$ түріндегі анықталмағандықты айқындайтын ереже; қарастырылып отырған функциядағы функция қатынасының шегін туынды қатынасының шегіне айналдыру. Лопиталь ережесін Иоганн Бернулли тауып, 1696 ж. Г. Лопиталь енгізген.

Тұжырымдамасы

Лопиталь ттеоремасы:

1. $\lim _{x\to a}{f(x)}=\lim _{x\to a}{g(x)}=0$ немесе $\infty$;
2. $~f(x)$ және $~g(x)$ $~a$-нүктесінің тесік маңында дифференцияланады;
3. $g'(x)\neq 0$ $~a$-нүктесінің тесік маңында;
4. $\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$ табылады,

онда $\lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$ табылады.

Шектер біржақты болулары да мүмкін.