Горнер схемасы

Горнер схемасы - $~P_{n}{\big (}x{\big )}=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{0}$ көпмүшенің $~x$ – $~c$ екімүшесіне бөлгенде шығатын толымсыз бөліндіні және қалдықты анықтауға арналған әдіс (мұндағы $~c,a_{0},a_{1},...a_{n-1},a_{n}$ коэффициенттерінің барлығы бір өрісте, мысалы, комплекс сандар өрісінде жатады). Кез келген көпмүше $~P_{n}{\big (}x{\big )}$ жалғыз ғана әдіспен мына түрде өректеле алады: $~P_{n}{\big (}x{\big )}=big(x-c{\big )}Q_{n-1}{\big (}x{\big )}+R,$ (1)

Мұндағы $~Q_{n-1}{\big (}x{\big )}=b_{0}x^{n-1}+...+b_{n-2}x+b_{n-1}$ – толымсыз бөлінді, ал $~R$ – қалдық , Безу теоремасы бойынша бұл $~P_{n}{\big (}c{\big )}$ ке тең. $~Q_{n-1}$ көпмүшесі мен $~R$ – қалдық рекурренттік формулалар арқылы есептеледі

b$~_{0}=a_{0},b_{1}=a_{1}+cb_{0},...,b_{n-1}=a_{n-1}+cb_{n-2},$

$~R=a_{n}+cb_{n-1}$

(2)

Есептеу жұмысында үтіңгі жолына берілген көпмүшенің коэффициенттері жазылатын, ал астыңғы жолына (2) формула бойынша есептелген мәндер жазылатын кесте пайдаланылады.

	$~a_{0}$	$~a_{1}$	$~...$	$~a_{n-1}$	$~a_{n}$
c	$~b_{0}$	$~b_{1}$	$~...$	$~b_{n-1}$	$~R$

Осы тәсілді ортағасырлық Қытай математиктері пайдаланып келген. Бір-біріне тәуелсіз түрде 1819 жылы ағылшын математигі Уйльям Горнер (1786 - 1837) және итальян математигі Паоло Руффин (1765 - 1822) қайта ашқан (1804 жылы)..