Евклидтің Негіздері

Евклидтің "Негіздері" гр. грекше — әліпби; ауыспалы мағынада — негізгі бастамалар) — ежелгі дүние математикасының: қарапайым геометрия, сандар теориясы, қатынастарды және аудандар мен көлемдерді анықтау әдістерінің жалпы теориялары қамтыған ғылыми еңбек. Мұны 2300 жылдай бұрын өмір сүрген ежелгі грек математигі Евклид (б.з.б. 330 — 275) жазған. Евклид өз еңбегінде ежелгі грек математикасының өзінің дәуіріне дейінгі дамуын қорытындылап, математиканың әрі қарай зерттелу ісіне іргетас қалаған. Евклидтің еңбегі өз заманының математикалық білімінің энциклопедиясы емес. Онда сол заманда ежелгі Грекияда әжептәуір дәрежеде зерттелген конустық қималар және жуықтап есептеу мәселелері назардан тыс қалған.

Евклидтің "Негіздері" 13 кітап болған: геометрияға — I - IV кітаптар, планиметрияға —VI кітап, стереометрияға — XI - XIII кітаптар, ал арифметикаға — V және VII - X кітаптар арналған.

Әр кітап анықтама тұжырымдаумен басталған, I кітапта бұған қоса постулаттар (5) мен аксиомалар (9), бұлардан соң теоремалар және геометриялық салуға арналған есептер баяндалған. Бүкіл кітап біртұтас болып үйлестіріліп, өзара байланыстырылып жазылған.

I кітапта 23 анықгама тұжырымдалған, мысалы:

1. Нүкте ешқандай бөлігі жоқ нәрсе.
2. Сызық енсіз ұзындық.
3. Түзу өзінің бойындағы барлық нүктелеріне қатысты біркелкі орналасқан сызық.

Анықтамадан соң 5 постулат баяндалған.

• I. Кез келген нүктеден өзге кез келген нүктеге дейін түзу сызуға болады.
• II. Шектелген түзуді шексіз ұзартуға болады.
• III. Кезкелген орталықтан (центрден) белгілі бір қашықтыққа шеңбер сызуға болады.
• IV. Тікбұрыштардың барлығы өзара тең болады.
• V. Егер екі түзуді қиятын үшінші бір түзу екі тікбұрыштан кем бір жақты ішкі бұрыш жасайтын болса, онда осы екі түзу шексіз созылғанда әлгі бұрыштары екі тікбұрыштан кем жағында қиылысатын болады.

I -III постулаттар циркуль мен сызғыш арқылы салынатын қарапайым салу жұмыстарын карастырған. IV-постулат түзудің жалғыз ғана тәсілмен ұзартылуын (созылуын) қамтамасыз еткен. V постулатты — ежелгі заманнан бастап-ақ өзге постулаттар мен аксиомаларға сүйеніп дәлелдеуге ұмтылыс жасалған параллелдік жайындағы әйгілі постулат. V постулатты 1826 орыс математигі Н.И. Лобачевский (1792 — 1856) өзінің осы постулат туралы тұжырымын жария еткенге дейін әркім өз күдіктерін білдіріп келгенімен, оны теріске шығара алмады.

Постулатгардан соң аксиома тұжырымдалған.

• I. Жалғыз ортақ нәрсеге тең болатындар өзара да тең болады.
• II. Егер де тең нәрселерге тең болатындар қосылса, онда бүтіндер де тең болады.
• III. Егер де тең нәрселерден тең болатындар шегерілсе, онда қалдықтары да тең болады.
• IV. Бірін-бірі алмастыратын нәрселер де өзара тең болады.
• V. Тұтас (бүтін) нәрсе бөлігінен (үлесінен) артық (үлкен) болады.

Постулаттар мен аксиомалар дәлелдеусіз қабылданған ұғымдар болып табьлады.

Евклидтің аталған еңбегі ежелгі заманнының өзінде-ақ жоғары бағаланған. Ежелгі грек ғалымдары Архимед (б.з.б. 287 — 212 жыддары), Перггік Апполоний (б.з.б. 260 — 170 жылдары) және басқа ғалымдар өздерінің математика саласындағы зерттеулерінде осы еңбекке сүйенген. Біздің заманымыздың VIII — IX ғасырларында бұл еңбек араб тіліне тәржімеленген. XII ғасырда латын тілінде жарық көрген. Евклидтің "Негіздері" 1250 — 60 жылдары итальян математигі Джованни Кампаноның (XIII ғасыр) тәржімелеуімен алғаш рет баспалық әдіспен басылып шығарылған, орыс тіліне аударылып басылған. Соңғы рет 3 том болып 1948 - 50 жылдары жарық көрген.

Евклидтің "Негіздері" осы күнгі оқулықтардың бәрі де ескеріп, ұмытылып әрі олардың орнына жаңа окулықтар шықса да өз мағынасын ескіртпейтін кітап болып қала бермек. XX ғасырдың ұлы ғалымы салыстырмалық теориясының негізін калаған Альберт Эйнштейн (1879 — 1955) "Біз Батыс ғылымының бесігі деп ежелгі Грекияны құрметпен атаймыз. Ой-пікірдің ғажабы, қорытындыларының ешқайсысы күмән тудырмаған және бірінен-бірі дәл түрде өрбіп жатқан логикалық жүйе — Евклид геометриясы алғаш рет сонда жасалған. Ой-пікірдің бұл ғажайып шығармасы адам ақылында келешекте де кажет болатыны сенім тудырады" деген.

Тағы қараңыз

• Евклид
• Евклидтік геометрия