Квадраттық функция

(Квадрат функция бетінен бағытталған)

Квадраттық функция деп мына түрде беруге болатын функцияны айтады , мұнда.

ГрафигіӨңдеу

 
 
 
 
 
 

Квадраттық функцияның графигі парабола деп аталады.

Жалпы түрде квадраттық функцияның теңдеуі мына түрде жазылады:  . Парабола төбесінің координаттары:  .

  түзуі квадраттық функция графигінің симметрия осі деп аталады.

Егер a<0 болса парабола төмен тармақталған болады, a>0 болғанда — жоғары тармақталған.

Квадраттық функцияның қасиеттеріӨңдеу

Квадраттық функцияның қасиеттері дискриминанттың мәніне байланысты болады. Дискриминант мына формула бойынша есептеледі  

  болғандағы квадраттық функцияның қасиеттері (Осы түспен   болғандағы қасиеттері көрсетілген.):

Қасиеті Дискриминант
     
Анықталу облысы  
a>0 болғандағы мәндер жиыны  
a<0 болғандағы мәндер жиыны  
Функцияның нөлдері      
Оң ( теріс) мәндер     нүктелерден басқа барлық жерде Барлық жерде
Теріс ( оң ) мәндер   Теріс ( оң ) мәндері жоқ
Кему (өсу) аралығы, егер а>0  
Өсу ( кему) аралығы, егер a>0  
Ең кіші ( ең үлкен ) мәні  

Практикада кездесетін жерлеріӨңдеу

  • Еркін құлап жатқан дене биіктігінің уақытқа тәуелділігі.
  • Фигура ауданының оның сызықтық өлшемдеріне тәуелділігі (мысалы, дөңгелек ауданының радиусқа тәуелділігі).

ЖалпылауӨңдеу

Көп айнымалы жағдайына жалпылау екінші ретті беттер болып табылады. Ондай теңдеудің жалпы түрін мына түрде жазуға болады:
 
Бұл жерде:   - квадрат түрдегі матрица,   - тұрақты вектор,   - константа. Бұл жағдайда да функцияның қасиеттері (бірінші ретті жағдайына ұқсас) теңдеудің негізгі коэфиценті   матрицасымен анықталады.

Тағы қараңызӨңдеу

СілтемелерӨңдеу