Кездейсоқ процесс

Кездейсоқ процесс, ықтимал процесс не стохастикалық процесс – қандай да бір жүйе күйінің ықтималдық заңдылықтарға сәйкес уақыт бойынша өзгеру процесі. Кездейсоқ процесстің уақыттың кез келген сәтіндегі сипаттамалары – белгілі бір үлестірілуі (таралуы) бар кездейсоқ шамалар. Табиғатта және өндірісте көптеген процестер (броундық қозғалыс, сұйықтықтар мен газдардың турбуленттік ағыстары, т.б.) Кездейсоқ процесстің мысалына жатады. Кездейсоқ процесстің теориясының жасалуы ресейлік математик А.А. Марковтың (1903 – 1979) еңбектеріне байланысты болды. Сондай-ақ, кездейсоқ процесстің теориясының дамуына А.Н. Колмогоров, америкалық оқымысты Н.Винер (1894 – 1964), т.б. елеулі үлес қосты.

Классификациясы

• Кездейсоқ процесс уақыт бойынша дискретті процесс деп аталады, егер ол жүретін жүйе өз күйлерін тек уақыт нүктелерінде өзгертсе, олардың саны ақырлы немесе есептелетін болса. Кездейсоқ процесс үздіксіз уақыт процесі деп аталады, егер күйден күйге ауысу кез келген уақытта болуы мүмкін болса.
• Кездейсоқ процесс үздіксіз күй процесі деп аталады, егер кездейсоқ процестің мәні үздіксіз кездейсоқ шама болса. Кездейсоқ процесс дискретті күйлері бар кездейсоқ процесс деп аталады, егер кездейсоқ процестің мәні дискретті кездейсоқ шама болса:
• Кездейсоқ процесс стационарлық деп аталады, егер барлық көпөлшемді үлестіру заңдары уақыт моменттерінің өзара орналасуына ғана тәуелді болса , бірақ бұл шамалардың мәндеріне емес. Басқаша айтқанда, кездейсоқ процесс стационарлық деп аталады, егер оның ықтималдық заңдылықтары уақыт бойынша өзгермесе. Әйтпесе, ол стационарлық емес деп аталады.
• Кездейсоқ функция кең мағынада стационарлық деп аталады, егер оның математикалық күтуі мен дисперсиясы тұрақты болса және AKF тек кездейсоқ функцияның ординаттары алынған уақыт моменттерінің айырмашылығына байланысты болса. Тұжырымдаманы а.я. Хинчин енгізді.
• Кездейсоқ процесс белгілі бір тәртіптің стационарлық өсімі бар процесс деп аталады, егер мұндай өсудің ықтималдық заңдылықтары уақыт бойынша өзгермейтін болса. Мұндай процестерді Яглом қарастырды.
• Егер кездейсоқ функцияның ординаттары қалыпты таралу заңына бағынатын болса, онда функцияның өзі қалыпты деп аталады.
• Кездейсоқ функциялар, олардың ординаттарының болашақ уақыт сәтінде таралу заңы толығымен қазіргі уақыт сәтіндегі процестің ординатасының мәнімен анықталады және уақыттың алдыңғы сәттеріндегі процестің ординаталарының мәндеріне тәуелді емес, Марков деп аталады.
• Кездейсоқ процесс тәуелсіз өсу процесі деп аталады, егер кез-келген жиынтық үшін , А , кездейсоқ шамалар  жиынтықта тәуелсіз болса.
• Егер стационарлық кездейсоқ процестің моменттік функцияларын анықтау кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалау операциясын уақыт бойынша орташалаумен ауыстыруға болатын болса, онда мұндай стационарлық кездейсоқ процесс эргодикалық деп аталады.
• Кездейсоқ процестердің ішінде импульстік кездейсоқ процестер ерекшеленеді.
• Тармақталған кездейсоқ процесс объектілердің көбеюіне, бөлінуіне немесе өзгеруіне байланысты құбылыстарды сипаттай алады.