Анықтауыш (математика)

Анықтауыш (немесе детермина́нт) — сызықтық алгебраның негізгі ұғымдарының бірі. Квадрат матрицаның анықтауышы оның элементтеріне қатысты көпмүшелікті айтады. Жалпы жағдайда матрицалар кез келген коммутативті сақинада анықталады, бұл кезде анықтауыштары да осы сақина элементі болады.

А матрица анықтауышы - det(A), |А| немесе Δ(A) деп белгіленеді.

Бірінші қатар бойынша жіктелу өрнегі

2×2 матрицасы анықтауышын есептеу сызбанұсқасы.

Бірінші дәрежелі детерминант осы матрицаның жалғыз элементінің өзі болып табылады:

$\Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}\end{vmatrix}}=a_{11}$

$2\times 2$ матрица үшін детерминанты былай анықталады

$\Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$

$n\times n$ матрица үшін анықтауышы рекурсивті анықталады:

$\Delta =\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}$,    где ${\bar {M}}_{j}^{1}$ — $a_{1j}$ элементінің қосымша миноры. Бұл формула қатар бойынша жіктелуі деп аталады.

Соның ішінде, $3\times 3$ матрица детерминанты былай есептеледі:

$\Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}=a_{11}{\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}}-a_{12}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}}+a_{13}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}}=$

$=a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}$