Вектор: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
ш Боттың түзеткені: pt:Vetor espacial |
ш Боттың түзеткені: pt:Vector espacial; косметические изменения |
||
1-жол:
'''Бағытталған кесінді''' <math>\overrightarrow{AB}</math> деп <math>A</math> — “бас нүктесінен” бастап екінші <math>B</math> - “соңғы”нүктесіне дейінгі түзу бойындағы нүктелер жиыны.
Жәй мағынасына сәйкес '''вектор''' деп бағытталғын кесінді деп түсінуге болады, ал басқа жағдайларда әр-түрлі векторлар – белгілі бір эквиваленттік қатынасы бойынша әр-түрлі
Еркін векторлар жиыны мен олардың кеңістікті параллель жылжыту жиыны арасындағы изоморфизмды ескерсе, егерде қосу операциясын жылжыту композицияларымен теңестірсе, онда кеңістікті параллель жылжыту жиынын тіпті векторды анықтау үшін де пайдалануғы болады.
19-жол:
'''Анықтама'''. ''Еркін'' бір түзу бойында жатпайтын <math>\overrightarrow{AB}</math> және <math>\ \overrightarrow{CD}</math> векторлары, егер төртбұрыш <math>ABDC</math> — [[параллелограмм]] болса, тең болады.
'''Анықтама'''. ''Сырғанақ'' <math>\overrightarrow{AB}</math> және <math>\ \overrightarrow{CD}</math> векторлары, егер * <math>A, B, C, D</math>
Қарапайым сөзбен айтқанда, сырғанақ векторларға бағыты мен ұзындығын өзгертпей түзуінің бойымен қозғалуына рұқсат етілген.
35-жол:
'''Үшбұрыш ережесі'''. Екі <math>\vec{u}</math> мен <math>\vec{v}</math> векторларын [[үшбұрыш]] ережесімен қосу үшін осы екі векторды өздеріне біреуінің бас жағы екіншісінің аяғымен беттесетіндей параллель көшіру керек. Сонда пайда болған үшбұрыштың үшінші қабырғасы бас жағы алғашқы вектордың басымен беттесетін бастапқы екі вектордың қосынды векторы болып табылады.
'''Параллелограмм ережесі'''. Екі <math>\vec{u}</math> мен <math>\vec{v}</math> векторларын [[параллелограмм]]
''Екі сырғанақ векторларды қосу'' тек қана олар жатқан екі түзу қиылысқанда ғана анықталған. Бұл жағдайда әр вектор өз түзуі бойымен қиылысу нүктесіне дейін көшіріліп, содан кейін параллелограмм ережесімен қосылады.
43-жол:
==== Коллинеар сырғанақ векторларды қосу ====
Егер екі сырғанақ векторлар параллель болса, онда қосындыны табу қиыншылығы қосынды вектор жатқан түзуді табудың қиындығында жатыр. (Қосынды вектор бағыты мен ұзындығын еркін векторларды қосқандағыдау анықтаған абзал болар еді.) [[Теоретикалық механика|механикада]] [[статика
<math>\vec{a}'=\vec{a}+\vec{c}, \quad \vec{b}'=\vec{b}-\vec{c}</math>
<math>\vec{a}'</math> мен <math>\vec{b}'</math> векторлары жатқан түзулер <math>\vec{a}</math> мен <math>\vec{b}</math> векторлары шамалары бойынша тең бірақ бағыттары қарама-қарсы болғанда ғана қиылыспайды, бұл жағдайда <math>\vec{a}</math> мен <math>-\vec{a}</math> векторлары
Сонымен қорыта айтса, <math>\vec{a}</math> және <math>\vec{b}</math> векторларының қосындысы деп <math>\vec{a}'</math> мен <math>\vec{b}'</math> векторларының қосындысын түсіну керекі және бұл қосынды <math>\vec{a}</math> мен <math>\vec{b}</math> векторлары жұп болмаған жағдайдың бәрінде дұрыс анықталған.
55-жол:
<math>\vec{a}</math> векторы мен <math>\lambda</math> санының көбейтіндісі леп <math>\lambda\vec{a}</math> деп (немесе <math>\vec{a}\lambda</math>) беліленетін, модулі <math>|\lambda|\cdot|\vec{a}|</math> тең, ал бағыты <math>\vec{a}</math> векторының бағытымен бірдей, егер <math>\lambda>0 \,</math> болса, және керісінше, қарсы бағытталады, егер <math>\lambda<0 \,</math> болса. Егер <math>\lambda=0 \,</math>, немесе вектор <math>\vec{a}</math> нөлдік болса, тек осы жағдайда ғана көбейтінді де <math>\lambda\vec{a}</math> — нөлдік вектор.
* Әдетте бұл көбейтіндіні жазғанда бірінші санды сосын векторды жазады, дегенмен де керісінше жазу да қате емес. Қалай десек те, <math>\lambda\vec{a} = \vec{a}\lambda</math>.
=== Скаляр көбейтінді ===
76-жол:
{{main|Векторлық көбейтінді}}
'''a''' векторынының '''b''' векторына '''Векторлық көбейтіндісі''' деп келесі шартты қанағаттандыратын '''c''' векторын айтады:
* '''c''' векторының ұзындығы '''a''' мен '''b''' векторларының ұзындықтарының және осы векторлардың арасындағы φ [[бұрыш
<math>
92-жол:
=== Аралас көбейтінді ===
{{main|Аралас көбейтінді}}
<math>\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}</math> [[вектор]]ларының <math> ( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} ) </math> '''аралас көбейтіндісі''' деп <math>\vec{a}</math> векторын <math>\vec{b}</math> және <math>\vec{c}</math> векторларының [[векторлық көбейтінді
: <math>(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}) = \left(\vec{a}, [\vec{b}, \vec{c}]\right) = \vec{a}\cdot\left(\vec{b}\times\vec{c}\right)</math>
(теңдікте скаляр және векторлық көбейтінділер белгілері пайдаланылған).
113-жол:
Екі вектор берілген - <math>~\vec a(x_1;y_1)</math> және <math>~\vec b(x_2;y_2)</math>.
Бұл екеуі <math>~x_1=\lambda x_2</math> '''және''' <math>~y_1=\lambda y_2</math>, мұндағы <math>\lambda \in \mathbb R</math>, теңдіктері орындалса ғана өзара коллинеар болады.
[[Санат:Абстракт алжебра]]
Line 161 ⟶ 160:
[[no:Vektor (matematikk)]]
[[pl:Wektor]]
[[pt:
[[ro:Vector (fizică)]]
[[ru:Вектор (математика)]]
| |||