Логарифм: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
ш Bot: Migrating 79 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q11197 (translate me) |
шӨңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол:
[[Сурет:Log.png|thumb|250px|[[Логарифмдік функцияның графигі]]]]
''[[Логарифм]]'' (logos — ''қатынас'' және arіthmos — ''сан''), N санының
'''Логарифмнің негізгі қасиеттері:'''
* log<sub>a</sub>(МN)=log<sub>a</sub>М+log<sub>a</sub>N;
loga(МN)=logaМ+logaN; loga=logaM–logaN; logaNk= =klogaN; loga=logaN (яғни сандарды көбейту және бөлу Л-ін олардың Л-дерін қосу мен алуға, ал дәрежеге шығару мен түбір табу Логарифмін сол дәреже немесе түбір көрсеткішіне көбейту мен бөлуге, яғни барынша қарапайым амалдарға келтіруге мүмкіндік береді). ▼
* log<sub>a</sub>(M/N)=log<sub>a</sub>M–log<sub>a</sub>N;
* log<sub>a</sub>N<sup>k</sup>= =klog<sub>a</sub>N;
▲
Егер a негізі белгілі болса, анықталған Логарифм жүйесі туралы айтуға болады. Әдетте lgN түрінде белгіленетін ондық Логарифм (a=10) көбірек қолданылады. 10k (k — бүтін сан) санынан басқа рационал санның ондық Логарифмі ондық бөлшек түрінде жуықтап өрнектелетін [[трансцендент]] сан. Ондық Логарифмнің бүтін бөлігін сипаттамасы, ал бөлшек бөлігін [[мантисса]]сы деп атайды. lg(10kN)=k+lgN болғандықтан, 10k көбейткішімен ерекшеленетін сандардың ондық Логарифмінің мантиссасы бірдей, тек сипаттамалары әр түрлі болады. Логарифм кестелері осы қасиетке негізделіп жасалған, онда бүтін сандардың тек мантиссалары ғана берілген. Негізі e=2,71828... трансцендент сан болатын натурал Логарифмнің де маңызы зор; ол lnN түрінде белгіленеді. Логарифмнің бір негізінен екінші негізіне ауысу үшін logbN=logaN/logab формуласы қолданылады. 1/logab [[көбейткіш]]і a негізден b негізге ауысу (өту) модулі деп аталады. Натурал Логарифмнен ондық Логарифмге немесе керісінше өту lnN=lgN/lge, lgN=lnN/ln10; 1/lge=2,30258; 1/ln10=0,43429... формулалары арқылы жүзеге асырылады.
Логарифм атауын Дж. Непер ұсынған. Логарифм ең алдымен 16 ғасырда астрономияның тез дамуымен, [[астрономия]] бақылауларды анықтай түсуге және астрономия есептеулердің күрделілене түсуіне байланысты ашылды. Алғашқы Логарифм кестелерінің авторлары [[геометриялық прогрессия]] қасиеттері мен оның мүшелерінің дәреже көрсеткіштерінен құрастырылған [[арифметикалық прогрессия]] қасиеттерінің арасындағы тәуелділікті пайдаланған. Бұл тәуелділіктерді б.з.б. 3 ғасырда Архимед ішінара байқаған болатын, 1484 ж. Н.Шюке, 1544 ж. [[М.Штифель]] оларды жақсы білген. Алғашқы Логарифм кестелерін 1614 — 1619 ж. [[Дж.Непер]] мен 1620 ж. [[Й.Бюрги]] бір-біріне тәуелсіз және бір мезгілде құрастырған. Логарифмді теория тұрғыдан зерттеуде [[Бельгия]] математигі Григорий мен Л.Эйлер (1707 —1783) еңбектерінің маңызы зор.
[[Сурет:log.png|thumb|right|250px| alt=A| [[Логарифмдік функцияның графигі]]]]
=='''Логарифмдік функция'''==
[[Логарифмдік функция]] — x=eY [[көрсеткіштік функция]]сына кері y=lnx функциясы. х [[аргумент]]інің белгілі бір мәніне сәйкес келетін у Логарифмдік функцияның мәні х санының ''натурал логарифмі'' деп аталады. Логарифмдік функцияның негізгі қасиеттері көрсеткіштік функция мен логарифмдердің қасиеттерінен шығады. Математика анализ курсында <math>\log_a x = y\,</math> (мұндағы x>0, а>0, <math>a \ne 1</math>) Логарифмдік функциясы қарастырылады. Бұл функция y=lnx Логарифмдік функциямен қатынасы арқылы байланысады. <math>\log_a x\,</math> Логарифмдік функциясы x>0 болғанда анықталған, бірсарынды ([[монотон]]ды) (а>1 болғанда өседі, 0<а<1 болғанда кемиді), үзіліссіз және шексіз [[дифференциал]]данады; бұл кезде , ; дербес жағдайда , . Логарифмдік функция өзінің [[анықталу облысы]]ндағы әрбір нүктенің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі мүмкін.
=='''Мысалы'''==
–1<x1. <math>\log_a x = y\,</math> Логарифмдік функциясының графигі у=х түзуіне қарағанда у=ах көрсеткіштік функциясының графигіне [[симметрия]]лы, (1, 0) нүктесі арқылы өтеді және Оу осіне [[асимптот]]икалық түрде жақындайды (суретті қ.). <math>\log_a x = y\,</math> Логарифмдік функциясының графигі [[абсцисса]] осіне қарағанда <math>\log1/a^x = y\,</math> Логарифмдік функциясының графигіне симметриялы.
Логарифмдік функция үшін кез келген x1>0, x2>0 болғанда <math>\log_a x_1 x_2 = log_a x_1 + log_a x_2\,</math> қатысы орындалады, қарама-қарсы жағдайда да осы тұжырым орындалады.
Логарифмдік функция арқылы өрнектелетін айнымалы шамалар арасындағы байланысты алғаш рет 1614 ж. Дж.Непер қарастырды. w=Lnz Логарифмдік функциясы Lnz= =ln|z|+іargz формуласы арқылы анықталады (argz — ''көпмәнді функция'', –<argz). Осы функцияның бір мәнді тармағы '''Логарифмдік функцияның бас мәні''' деп аталады. Lnz=lnz+2kі (k=0, 1, 2, ...) z0 теріс нақты сандары үшін Логарифмдік функцияның барлық мәндері [[комплексті сандар]] болады.
Логарифмдік функция ''негізгі элементар функциялардың бірі''; олар арқылы дәрежелік функциялар, Кері тригонометриялық функциялар, кері гиперболалық функциялар өрнектеледі.
== Пайдаланған әдебиет ==
* [[Ш. Біләл]]
| |||