Дискриминант: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
ш Bot: Migrating 31 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q192487 (translate me) |
Өңдеу түйіні жоқ |
||
1-жол:
<math>p(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math> [[көпмүше]]сінің '''Дискримина́нты'''
: <math>D(p)=a_n^{2n-2}\prod_{i< j}(\alpha_i-\alpha_j)^2</math> өргнегінің туындысы, бұл жерде <math>\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_n</math> — барлық түбірлер.
== Негізгі қасиеттері ==
* Дискриминант түбірлері еселік болған жайғдайда ғана нөлге тең болады.
* Дискриминант көпмүшенің түбірлеріне қатысты симметриялы көпмүше болып табылады.
* <math>D(p)=\frac{(-1)^{n(n-1)/2}}{a_n}R(p,p')</math>, мұнда <math>R(p,p')</math> — <math>p(x)</math> көпмүшесінің және оның <math>p'(x)</math> туындысының нәтижесі.
**сонымен қатар, көпмүше дискриминанты
::: <math>p(x) = x^{n} + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0</math>
:: көпмүшесінің дискриминанты келесі <math>(2n-1)\times(2n-1)</math>-матрицасының [[Анықтауыш (математика)|анықтауышына]] тең:
{| class="standard"
|-
| width=7%| 1
| width=9%| <math>a_{n-1}</math>
| width=9%| <math>a_{n-2}</math>
| width=9%| .
| width=9%| .
| width=7%| .
| width=9%| <math>a_0</math>
| width=9%| 0
| width=9%| .
| width=7%| .
| width=7%| .
| width=7%| 0
|-
| 0 || 1 || <math>a_{n-1}</math> || <math>a_{n-2}</math> || . || .
| . || <math>a_0</math> || 0 || . || . || 0
|-
| 0 || 0 || 1 || <math>a_{n-1}</math> || <math>a_{n-2}</math> || .
| . || . || <math>a_0</math> || 0 || . || 0
|-
| . || . || . || . || . || .
| . || . || . || . || . || .
|-
| . || . || . || . || . || .
| . || . || . || . || . || .
|-
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1
| <math>a_{n-1}</math> || <math>a_{n-2}</math> || . || . || . || <math>a_0</math>
|-
| <math>n</math> || <math>(n-1)a_{n-1}</math> || <math>(n-2)a_{n-2}</math> || . || . || <math>a_1</math>
| 0 || 0 || . || . || . || 0
|-
| 0 || <math>n</math> || <math>(n-1)a_{n-1}</math> || <math>(n-2)a_{n-2}</math> || . || .
| <math>a_1</math> || 0 || 0 || . || . || 0
|-
| 0 || 0 || <math>n</math> || <math>(n-1)a_{n-1}</math> || <math>(n-2)a_{n-2}</math> || .
| . || <math>a_1</math> || 0 || 0 || . || 0
|-
| . || . || . || . || . || .
| . || . || . || . || . || .
|-
| . || . || . || . || . || .
| . || . || . || . || . || .
|-
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || <math>n</math>
| <math>(n-1)a_{n-1}</math> || <math>(n-2)a_{n-2}</math> || . || . || <math>a_1</math> || 0
|-
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
| <math>n</math> || <math>(n-1)a_{n-1}</math> || <math>(n-2)a_{n-2}</math> || . || . || <math>a_1</math>
|}
== Мысалдар ==
* <math>ax^2+bx+c</math> квадраттық үшмүшелігінің дискриминанты <math>b^2-4ac</math> тең. Егер <math>D > 0</math> болса, теңдеудің екі түбірі болады. Ол түбірлерді
*: <math>x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a};</math> (1)
: формуласымен есептейді.
* ал <math>D = 0</math> болған жағдайда, теңдеудің жалғыз түбірі болады және ол
*: <math>x = \frac{-b}{2a};</math>
: формуласымен есептеледі.
* егер <math>D < 0</math> болса, теңдеудің шешімі болмайды. (1) формуламен немесе
*: <math>x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{4ac-b^2}}{2a}.</math>
: формуласымен өрнектелетін екі кешенді түбір бар.
* <math>a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0</math> көпмүшесінің дискриминанты
: <math>-4a_1^3a_3 + a_1^2a_2^2 - 4a_0a_2^3 + 18a_0a_1a_2a_3 - 27a_0^2a_3^2. </math> тең.
:* Сонымен қатар <math>x^3+px+q</math> көпмүшесінің (түберлері [[Кардано формуласы]]мен есептелетін) дискриминанты <math>-27q^2-4p^3</math> тең.
[[Санат:Көпмүшеліктер]]
| |||