Логарифм: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
Өңдеу түйіні жоқ |
ш clean up, replaced: Пайдаланған әдебиет → Дереккөздер using AWB |
||
1-жол:
[[Сурет:Log.png|thumb|250px|[[Логарифмдік функцияның графигі]]]]
''
'''Логарифмнің негізгі қасиеттері:'''
8-жол:
* log<sub>a</sub>N<sup>k</sup>= =klog<sub>a</sub>N;
(яғни сандарды көбейту және бөлу Л-ін олардың Л-дерін қосу мен алуға, ал дәрежеге шығару мен түбір табу Логарифмін сол дәреже немесе түбір көрсеткішіне көбейту мен бөлуге, яғни барынша қарапайым амалдарға келтіруге мүмкіндік береді).
Егер a негізі белгілі болса, анықталған Логарифм жүйесі туралы айтуға болады. Әдетте lgN түрінде белгіленетін ондық Логарифм (a=10) көбірек қолданылады. 10k (k — бүтін сан) санынан басқа рационал санның ондық Логарифмі ондық бөлшек түрінде жуықтап өрнектелетін [[трансцендент]] сан. Ондық Логарифмнің бүтін бөлігін сипаттамасы, ал бөлшек бөлігін [[мантисса]]сы деп атайды. lg(
Логарифм атауын Дж. Непер ұсынған. Логарифм ең алдымен 16 ғасырда астрономияның тез дамуымен, [[астрономия]] бақылауларды анықтай түсуге және астрономия есептеулердің күрделілене түсуіне байланысты ашылды. Алғашқы Логарифм кестелерінің авторлары [[геометриялық прогрессия]] қасиеттері мен оның мүшелерінің дәреже көрсеткіштерінен құрастырылған [[арифметикалық прогрессия]] қасиеттерінің арасындағы тәуелділікті пайдаланған. Бұл тәуелділіктерді б.з.б. 3 ғасырда Архимед ішінара байқаған болатын, 1484 ж. Н.Шюке, 1544 ж. [[М.Штифель]] оларды жақсы білген. Алғашқы Логарифм кестелерін 1614 — 1619 ж. [[Дж.Непер]] мен 1620 ж. [[Й.Бюрги]] бір-біріне тәуелсіз және бір мезгілде құрастырған. Логарифмді теория тұрғыдан зерттеуде [[Бельгия]] математигі Григорий мен Л.Эйлер (1707 —1783) еңбектерінің маңызы зор.
14-жол:
==Логарифмдік функция==
[[Логарифмдік функция]] — x=e<sup>y</sup> [[көрсеткіштік функция]]сына кері y=lnx функциясы. х [[аргумент]]інің белгілі бір мәніне сәйкес келетін у Логарифмдік функцияның мәні х санының ''натурал логарифмі'' деп аталады. Логарифмдік функцияның негізгі қасиеттері көрсеткіштік функция мен логарифмдердің қасиеттерінен шығады. Математика анализ курсында <math>\log_a x = y\,</math> (мұндағы x>0, а>0, <math>a \ne 1</math>) Логарифмдік функциясы қарастырылады. Бұл функция y=lnx Логарифмдік функциямен қатынасы арқылы байланысады. <math>\log_a x\,</math> Логарифмдік функциясы x>0 болғанда анықталған, бірсарынды ([[монотон]]ды) (а>1 болғанда өседі, 0<а<1 болғанда кемиді), үзіліссіз және шексіз [[дифференциал]]данады. Логарифмдік функция өзінің [[анықталу облысы]]ндағы әрбір нүктенің маңайында дәрежелік қатарға жіктелуі мүмкін.
[[Санат:Логарифмдер]]▼
== Қарапайым логарифмдік теңдеу және теңсіздіктің мәндес өзгерісінің орындалу схемасы ==
Line 27 ⟶ 26:
(<math>~a>0</math> болғандықтан, онда <math>~a^b > 0,</math> және сондықтан ақырғы теңдеудің (ММЖ) (ОДЗ) автоматты түрде ескеріледі.)
* <math>~log_{a}f(x)= log_{a}g(x)</math>
Line 36 ⟶ 34:
<math>~\{_{f\left( x\right) >0.}^{f\left( x\right) =Q\left( x\right) } </math>немесе <math>~\{_{g\left( x\right) >0.}^{f\left( x\right) =g\left( x\right) }</math>
* <math>~log_{a}f(x) > log_{a}g(x)</math>, мұнда <math>~a>0, a\neq1</math>
<math>~a>1</math> онда <math>~\{_{f\left( x\right) >0}^{f\left( x\right) >g\left( x\right) }</math> Теңсіздің таңбасы өзгермейді және (ММЖ) (ОДЗ) есептеледі
<math>~0<a<1</math> онда <math>~\{_{f\left( x\right) >0.}^{f\left( x\right) <g\left( x\right) }</math> Теңсіздің таңбасы өзгереді және (ММЖ) (ОДЗ) есептеледі
== Дереккөздер ==
* [[Ш. Біләл]]
{{stub}}▼
{{wikify}}
▲[[Санат:Логарифмдер]]
[[Санат:Элементар функциялар]]
▲{{stub}}
{{Link FA|en}}
| |||