Геометрия: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Content deleted Content added
Arystanbek (талқылау | үлесі) ш Алима Сакенқызы (т) өңдемелерінен Arystanbek соңғы нұсқасына қайтарды |
|||
24-жол:
'''ҚАРАПАЙЫМ ГЕОМЕТРИЯ''' — геометрияның карапайым математикаға енетін бөлімі. Қарапайым математика мен карапайым геометрияның шекарасы қатаң шектелмеген. Қарапайым геометрия негізінен жалпы білім беретін мектептің оқыту бағдарламасына сәйкес келгенімен пәндік ауқымы мұнымен шектелмейді.<ref>"Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X</ref>
== Зерттеуге жататын зат ==
[[Сурет:Conic Sections.svg|thumb|200px|left|[[Конус]]тың қималары: [[шар]], [[эллипс]], [[парабола]], [[гипербола]]]]
[[Фигура]]лар - кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық — “сым” емес, [[шар]] — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — [[фигура]]лардың мөлш. мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі, екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.<ref name="source1">Балалар энциклопедиясы, III-том</ref>
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда [[фигурала]]рдың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометриябайырғы түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, [[Риман]] кеңістігіндегі “ара қашықтық”, [[Гильберт]] кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
== Геометрия түрлері ==
[[Феликс Клейн]] 1872 жылы [[Эрланген программасы]]нда геометрия түрлерін алғашқы рет зерттеу нысандарына байланысты зерттеген. Осыған байланысты геометрияның келесі түрлері айқындалады:
* [[Евклид геометрия]]сы
** [[Планиметрия]] — жазықтағы фигураларды зерттейді.
** [[Стереометрия]] — кеңістіктегі фигураларды зерттейді.
* [[Проектілік геометрия]]
* [[Аффин геометриясы]]
* [[Сызба геометрия]] .
[[Сурет:RechtwKugeldreieck.svg|thumb|200px|right|Сфералық үшбұрыш]]
Қазіргі заманның геометриясына тағы бөлімшелер қосылды:.
* [[Көпөлшемді кеңістік геометриясы]].
* [[Евклидтық емес геометрия]].
** [[Сфералық геометрия]].
** [[Лобачевский геометриясы]].
* [[Риманов геометриясы]].
* [[Аралуандық геометриясы]].
* [[Топология]]
Пайдаланған әдістеріне байланысты:
* [[Аналитикалық геометрия]]
* [[Алгебралық геометрия]
| |||