Функция (математика): Нұсқалар арасындағы айырмашылық

[[Сурет:Graph of example function.svg|thumb|250px|Функция графигі<br /> <math>\begin{align}&\scriptstyle \\ &\textstyle f(x) = \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math>.]]

Егер X мүмкін мәндер жиынтығынан алынған х-тің әрбір мәніне айнымалы Y жиынының белгілі бір мәні у сәйкес келсе, онда у айнымалы шамасы х айнымалы шамасының функциясы деп аталады. Мұндай тәуелділік у=f(х) түрінде жазылады. f әрпінің орнына басқа әріптер де (мыс., F, т.б.) қолданылады. Мұндағы х-ті тәуелсіз айнымалы (кейде аргумент) деп, ал оның өзгеру облысы (жиыны) у-тің анықталу облысы деп аталады. х-тің өзгеруіне байланысты айнымалы у-тің қабылдайтын мәндерінің жиынын у функциясының өзгеру облысы деп атайды. Функцияның жоғарыда берілген анықтамасында назар аударатын екі жағдай бар: ''біріншісі'' — аргумент х-тің өзгеру облысын көрсету, ''екіншісі'' — х пен у мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды тағайындау. Егер х-тің бір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің бір мәнді Функциясы деп, ал егер х-тің бір мәніне у-тің бірнеше мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің көп мәнді Функциясы деп атайды.

Айнымалы [[шама|шамалар]] (х пен у) мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды функц. тәуелділік дейді. Функция көбінесе аналитикалық тәсіл немесе [[формула]] арқылы (мысалы, , т.б.), кейде графиктік және [[таблица|таблицалық]] (дәл не жуық формулалармен есептелген) тәсілдерімен де беріледі. Математиканың одан әрі дамуы нәтижесінде [[Функция табиғаты]] кез келген айнымалы математикалық объектілер арасындағы сәйкестік ретінде жалпыланды. [[Математика|Математиканың]] басқа ұғымдары тәрізді Функция ұғымы да бірден қалыптасқан жоқ. Ол дамудың ұзақ жолынан өтті. “Функция” термині алғаш рет [[1692]] ж. [[Лейбниц|Г.Лейбництің]] еңбектерінде кездесті. Функцияның қазіргі ұғымға жақын алғашқы анықтамасын [[И.Бернулли]] ([[1718]]) берген, ал бұл ұғымды [[Бернулли|Д.Бернулли]], [[Эйлер Леонард|Л.Эйлер]], [[Фурье|Ж.Фурье]], [[Дирихле|П.Дирихле]], [[Лобачевский|Н.И. Лобачевский]], т.б. одан әрі дамытты.