Безу теоремасы

Безу теоремасы көпмүшелігін екі мүшелікке бөлгендегі қалдық -ға тең деп тұжырымдайды.

Көпмүшелік коэффициенттері белгілі бір коммутативті бірлігі бар сақинада (мысалы, нақты сандар немесе комплекс сандар өрісінде) жатыр деп саналады.

ДәлелдеуӨңдеу

  көпмүшелігін қалдықпен   көпмүшелігіне бөлейік:

 

  болғандықтан   — дәрежесі 0-ден аспайтын көпмүшелік.   дегенді қойып,   болғандықтан   екендігін табамыз.

СалдарыӨңдеу

  • a саны сонда тек сонда, егер   қалдықсыз   -ға бөлінсе   көпмүшелігінің түбірі болады (осыдан   көпмүшелігінің түбірлер жиыны сәйкес   теңдеуінің шешімдер жиынымен бірдей).
  • Бүтін коэффициентті көпмүшеліктің бос мүшесі көпмүшеліктің кез келген бүтін түбіріне қалдықсыз бөлінеді (егер жоғарғы коэффициенті 1 болса, онда барлық рационал түбірлері де бүтін болады).
  • α — бүтін коэффициентті A(x) келтірілген көпмүшеліктің бүтін түбірі болсын. Онд акез келген бүтін k саны үшін A(k) саны α-k санына бөлінеді.

ҚосымшаӨңдеу

Безу теоремасы мен оның салдары рационал коэффициентті полиномиальді теідеулердің түбірін оңай табуға мүмкіндік береді.