Ежелгі Грекиядағы математика

Қазіргі кездегі ғылымның нақты отаны Ежелгі Грекия болып табылады. Ғылымның іргетасы - математиканы, астрономияны, механиканы, оптиканы, биологияны, медицинаны гректер қалаған. Грек астрономдары мен математиктері тұңғыш рет ғылыми болжам мен дедуктивтік дәлелдеуді қолданған. Математиканың теориялық білімінің салыстырмалы түрде дамыған үлгілері антикалық полистер контекстінде алғаш рет пайда болып, қарастырылды. Бір пікірдің екіншісінің алдындағы артықшылығы дәлеледемелер арқылы анықталды. Негізделген білімнің пікірден артықшылығы антикалық философияда өзінің дамуын одан әрі жалғастырды. Антикалық ғылымда әдістерге, ақиқаттың дамуына ерекше көңіл бөлінді. Тұңғыш рет диалектиканың әдіс ретінде қабылдауға қадам жасалды. Математика саласында негізделген және дәлелденген білімнің идеалын қолдану білімді баяндаудың жаңа принциптерін бекітті. Грек математикасында білімді теория түрінде баяндау үстем болды: «берілді -дәлелдеу керек - дәлелі». Антикалық философтар математиканың дамуының теориялық жолына өтуге қажетті құралдарды өңдеп, математикалық білімдерді дәлелдеулер әдісін қолданулар арқылы жүйелендірудің алуан түрлі қадамдары қабылданды. Фалес, пифагоршылар, Платон. Бұл процесс Евклидтің дамыған геометриясының теориялық жүйесінің құрылуымен аяқталды. Атомдық ілімнің негізін салушы ежелгі грек философы-материалисі Демокритке б.з.д. 460–370-ші жылдары мынадай қанатты сөздер тән: «Мен үшін бәр ғылыми дәлелдемелер табу бүкіл Парсы патшалағын меңгеруден гөрі маңыздырақ». Дәлелдеу-математиканың іргетасы, онсыз математиканың дамуы мүмкін емес. Математикадағы рационалдық ойлаудың тұңғыш өкілі Фалес /б.з.д. 6258–548 жылдары болып есептеледі. Фалес - мемлекеттік қайраткер, инженер, астроном, философ, математик. Белгілі американ математигі мен ғылым тарихшысы Д.Я. Стройк қазіргі математиканың шығу тегін зерттей келіп, былай деді: «Аңыз бойынша, грек математикасының атасы милет көпесі Фалес болып есептеледі. Ол алтыншы ғасырдың бірінші жартысында Вавилон мен Египетте болған. Ол қаншалықты аты аңызға айналған фигура болғанымен толық шындық ашылған жоқ. Ол қазіргі математиканың негізін ғана салушы емес, сонымен бірге бүкіл қазіргі ғылым мен философияның негізін салушы болып есептеледі». Алғашқы кезде гректер математикамен шұғылданды. Олардың алдында бір ғана мақста тұрды. Әлемдегі адамның орны қандай? Математика Хаостан тәртіп табуға, идеяларды логикалық бір ізге келтіруге, негізгі принциптерді табцуға ұмтылды. Математика бүкіл ғылымдардың ішінде телоиялық түде болды. Фалестің геометрия саласындағы білімі жан-жақты болды. Оған геометриялық құрылымның мынандай негізгі қасиеттері белгілі болды: «диаметр шеңберді тең екіге бөледі». Ежелгі грек математикасы біртіндеп дамыды, бірнеше мектептерге бөлінді. Солардың бірі Пифагордың мектебі болып табылды. Пифагор Самосский б,з,д, 580–500 жылдары - ежелгі грек математигі. Милетке жақын Самос аралында дүниеге келген. Фалестің шәкірті. Пифагордың ілімі бойынша, сандар заттардың мәні болып табылады. Математикалық абстракциялар әлемде белгілі бір тәртіп орната отырып, жасырын жетекшілік етіп отырады. Сандар-бүкіл тіршіліктің бастамасы, дүние туралы түсініктің кілті. Пифагор мектебінің ұраны: «Дүниенің барлығы сандардан тұрады». Пифагоршылардың ілімінде ерекше орынды 1, 2, 3, 4 сандары алды. Осы сандардың қосындысы 1+2+3+4=10 текрактис деп аталды. Аңыз бойынша, пифагоршылардың анты: «Текрактистің атынан жан дүниеммен ант етемін. Мәңгі гілденіп тұратын табиғаттың қайнар көзі мен тамыры сонда жатыр. Тетрактиске кіретін сандардың қосындысы онға тең. Сондықтан он саны идеалды сан болып табылдаы және әлемді бейнелеп көрсетеді. Пифагордың ең жоғарғы жетістігі - «гипотенузаның квадраты катеттердің квадартының қосындысына тең» деп аталатын атақты теоремасы, кейіннен ғылымға «Пифагор теоремасы» деп енген атақты дәлілдеуі. Бұл теорема ертедегі Мысыр, Вавилон математиктеріне де мәлім болған, бірақ олар дәлелденбеген. Ғылым саласында Пифагор мен пифагоршылдар мынандай жаңалықтар ашып, ғылымның дамуына үлкен үлес қосты: дедуктивтік геометрияны жасады, кеңістік геометриясы бойынша куб, пирамида, додекаэдр деп аталатын үш көпжақтың қасиеттерін зерттеді. Пифагор ғылымының төрт саласын қарастырды. Оларды грек тілінде «математа» деп атайды, оысдаен математика деген термин қалыптасты. Ол төрт сала: сан туралы ғылым: арифметика, музыка теориясы, гармония, фигуралар жайындағы ғылым, геометрия және аспан жайындағы ғылым, астрономия. Пифагор музыканы да математикаға жатқызып, негізгі музыкалық интервалдарды – октаваны, квинтаны, квартаны тағайындады. Пифагор музыкалық дабыстарды сандар арқылы, ал музыкалық интервалдарды сандардың қатынастары арқылы кескіндеген. Демокриттің көзқарастарының ғылымда өзіндік орны бар. Оның атомизм ілімі универсалды философиялық ілім болып табылады. Бемокрит математика, физика, философия туралы бірқатар шығармалар жазған. Бірақ оның шығармалары бізге дейін жеткен доқ. Олардың мақмұны бізге басқа авторлардың еңбегі арқылы мәлім. Демокрит атомдар туралы ілімін жасады. Дүниенің негізі - атом мен бостық. Атомдар бөлінбейді. Және сезім мүшелері арқылы қабылданбайды. Олар формасы, көлемі және кеістікте орналасуымен ерекшеленеді. Атомдар ұдайы қозғалыста, өзара әрекетте болады және шексіз материалдық дүниелерді құрайды. Демокрит ұлы болжамды дүниенің құрылымы туралы гипотезаны ұсынды. Демокриттің атомистік гипотезасы философия мен ығылымның дамуында маңызды рөл атқарды. Көптеген ғасырлар бойы ғалымдар осы гипотезаны жетекшілікке алып, эксперименталдық жолмен атомдарды тауып, оның табиғатын түсіндірмекші болды. Аотмистік ілім дами отырып, қазіргі жаратылыстанудың негізі болды. Атақты ойшыл, физик М. Борн «атомдық физикаға шешуші қадам осыдан 2500 жыл бұрын жасалды» дегенді айтады. Демокрит математик те болып есептелді. Б.з.д. IV ғасырда Математиканың дамуына философиялық және жаратылыстану ғылыми мектептері үлкен әсер етті. Олардың бірін Платон /б.з.д. 427–347-ші жылдары басқарды. Ол Академия деп аталды. Пдатон математикаға үлкен мән берді. Платон математиканы ғылым ретінде өте жоғары бағалады, оны философиямен табысты шұғылдану үшін қажет ғылым деп есептеді. Платон Демокриттің гипотезасын өткір сынға алды. Демокриттің атомдары - көлемді денелік бөлшектер. Платонның атомдары-геометриялық, иделды геометриялық фмгуралар: тік бұрыш, үшбұрыштар. Платон үшін идеалды геометриялық фигуралар, объектілер дегеніміз-тек қана аспанда өмір сүретін идеялар. Ал, жер бетіндегі бізді қоршаған дүние олардың дөрекі бейнесі ғана деп есептеді. Математика денелік дүниеден бөліп қарастырылды, тәжірибеге көңіл бөлуге тыйым салынды. Платонның шәкірттері дедуктивті пайымдауларды ғана қолдануға ұмтылды, бұл таңдау математиканы түбірімен өзгеріске ұшыратады. Көптеген грек философтары мәңгілікті және ақиқатты іздестірді. Дедукциялық әдіс қана абсолютті бірден-бір нәтижелерге әкеледі. Дүние туралы білімдердің жинақталуына сәйкес оларды жүйелендіру қажеттілігі пайда болды. Бұл мәселені ежелгі ойшылдардың бірі Аристотель /б.з.д.. 384–322 жылдары табысты шешті. Ол Грекия мен Македония шекарасында дүниеге келген. А. Македонскийдің ұстазы болды. 366-шы жылы Афинаға, Платонның Академиясына келіп 20 жыл тұрды. Аристотель Платонның сүйікті шәкірті болды. 335-ші жылы Афинада өзінің перипатетикалық мектеп-лицейді ашты. Перипатетка-грек сөзі: peripateo – серуен құру деген мағынаны білдіреді. Аристотель әңгімелесу, сұхбат құру барысында шәкірттерімен серуен құруды ұнатқан. Аристотель - өз заманының ірі энциклопедист ғалымы. Аристотель ғылыми жүйелендіруге алғаш қадам жасады. Аристотельдің ілімі бойынша-дүниенің көзі, тұтқасы, түп негізі-заттық нәрсе. Табиғат мәңгі қазғалыстағы, өзгерістегі материалдық заттардың жиынтығынан тұрады. Дүниені тану деген-еі әуелі табиғи құбылыстарды білу деген сөз. Зат туралы түйсік, елес, ұғым болу үшін ең әуелі сол бізден тыс тұрған заттың болуы қажет. Аристотель өзінен бұрынғы грек ғылымының жетістіктерін жалпылай логика ғылымын негіздейді. Аристотельдің логикасы математиканың дамуына күшті ықпал жасады, ол дедуктивті-логикалық әдістің қалыптасыуына әкелді. Қазіргі математикалық құрылыстың негізгі іргетасы саналатын аксиома, анықтама, теорема, дәлелдеулер дейтіндер Аристотельдің логикасы негізіндк жасалған. Аристотель-жанды, жансыз табиғат жөніндегі ғылымдарды жасауға көп ат салысқан философ. Аристотельдің жаратылыстану жөніндегі пікірлері оның философиялық идеяларымен ұштасып жатады. Арситотель қозғалыс жөнінде ілім тудырды, бұл ілімнің негізгі қағидалары теріс болғанымен, ғылыми механиканының бастамасы болды деп айтуға болады. Аристотельдің жануарлар дүниесі туралы еңбектері биологиялық ғылымдардың шығуына үлкен үлес қосты. Ол шәкірттерімен бірігіп 500 түрлі жануарларға сипаттама берді, жануарлар классификациясын жасауға ұмтылды. Аристотель саяси экономия ғылымының бастамасын жасады. «Экономия» деген терминді Аристотель енгізген, ол грекше «Эйкон» - «шаруашылық», «Намос» - «Заң» деген маңынаны, яғни шаруашылық заңы дегенді білдіреді. Аристотель өзіне дейінгі 300 жылға созылған грек ғылымы, философиясы мен өнерінің жетістіктеріне қорытынды жасап, оларға жаңа сипат берді, жаңа бағыт сілтеді. Ол әлі де болса жіктері ашыла қоймаған тұтас ғылым ішінен бірсыпыра салаларды ажыратуға бастама жасады /философия, математика, жаратылыстану, мемлекет теориясы т.б. Бұл бастама кейіннен ғылым салаларының көптеп шығуына мүмкіндік туғызады. Ірі ойшыл, ғалым, ол математиктердің бірі-Евклид б.з.д. 300–225-ші жылдары Афинада өмірге келіп, Александрияда тұрды. Онда ғылыми мектептің іргетасын қалады. Евклидтің өмірі жайлы мағлұматтар жоқтың қасы. Ол туралы екі аңыз сақталған: оның біріншісі бойынша, Птолмей патшаның геометрияны бейнетсіз оп-оңай білдіретіндей жол бар ма?» деген сұрағына Евклид «Геометрияда патшалар үшін айрықша жол жоқ» деп жауап қайтарыпты. Екінші аңыз бойынша, бір шәкірт Евклидтен «геометрияны о0у не пайда береді» деп cұраған көрінеді. Сонда Евклид қызметшіні шақырып алып: «оқудан пайда тапқысы келіп тұр екен, мына балаға үш теңге беріңдерші», - депті. Евклид-математика, физика, астрономия, музыка ғылымдары бойынша бірнеше еңбектер жазған оқымысты. Олардың ішіндегі еі атақтысы – «Негіздер». Евклидтің «Негіздері» екі мың жылдан астам уақыт бойы дүние жүзі математиктерінің қолынан түспейтін шығарма болды. Осы еңбекте жасалған геометрия жүйесі дұние жүзі мектептерінде сол қалпында оқытылып келеді. Мысалы, Англияның мектептерінде геометрияны Евклидтің «Негіздерінің» өңделген варианты бойынша өтеді, мектеп оқулығын «Геометрия» демей, жай ғана «Евклид» деп атайды. «Негіздер» 13 кітаптан тұрады. Мұнда қамтылған мәселелер: түзу сызықты фигуралар планиметриясы:дөңгелектер, оның хордалары мен жанамасы туралы ілім т.б. Евклид «Негіздерді» құрайтын әрбір кітапты анықтамалар келтіруден бастайды. Мысалы, бірінші кітаптың басында 23 анықтама, сонан кейін бес постулат және бес аксиома келтірілген. Евклидтің бес постулаты: Кез келген нүктеден үздіксіз соза беруге болады; Кез келген орталықтан кез келген радиуспен шеңбер сызуға болады; Барлық тікбұрыштар өзара тең болады; Егер екі түзумен қиылысатын үшінші түзу олармен екі тікбұрыштан кемімтей тұтас бұрыштар жасайтын болса, онда ол екі түзуді шектеусіз соза берсек, бұрыштар екі тік бұрыштан кем болатын жақтан қиылысады. Бесінші постулат математика тарихында көп айтыс туғызады. Соған қарамастан, «Негіздер» күші бүгінге дейін математика ғылымдарын дедуктивтік жолмен баяндаудың тамаша үлгісі болып отыр. Антика ғылым тарихының жарқын беттеріне көз алсақ, онда біз ұлы ойшыл, ежелгі грек ойшылы Архимедке кездесеміз. Ол Сицилия аралында Сиракузда дүниеге келді. Александрияда білім алды. Архимед Ғылым мен Адамзат тарихының тағдырын айқындаған азын-аулақ даналардың қатарына жатады. Бұл ретте ол Ньютонға ұқсас. Осы екі данышпанның шығармалары өте ұқсас. Екуін де математика, физика, астрономия сияқты ғылымдар саласы қызықтырған. Бүкіл математиктер мен физиктердің ішінен Архимед пен Ньютонның есімдері ғана бүкіл әлемге аян. Архимедтің ғылыми еңбектері математикаға да, физикаға да, асторномияға да жатады. Оның математикалық еңбектері өз заманынан озық болған, бұл еңбектері дифференциалдық және көптеген математикалық еңбектерінің ішінен қисық сызықтардың ұзындықтарын, әр түрлі фигуралар мен денелердің көлемін және беттердің ауданын есептеу ерекше орывн алған. Архимед рычаг заңын, суда өлшеу арқылы қорытпаның құрамын анықтау тәсілін тағайындаған, өз атымен аталған гидростатика заңын ашқан. Сұйыққа батырылған денеге, көлемі сол дененің көлеміндей сұйықтың салмағына тең болатын және онан әрқашанда жоғары қарай бағытталған кері итеруші күш әсер ететіндігін айқындайтын заң аэростатика мен гидростатика заңы деп аталды. Архимед Жер суаратын машиналарды, жүк көтеретін рычаг жүйелері мен блоктарды, тас ататын және қамал бұзатын соғыс машиналарын т.б. ойлап шығарған. Архимед шығармаларының көпшілігі сақталмаған. Архимедтің «шар мен цилиндр», « Дөңгелекті өлшеу және леммалар» атты екі кітабы орыс тіліне аударылған. Архимед енгізген санына жақын мән 227 3,14 сол кездегі практикада қолдануға тиімді болды. Ол қазір де қолданылады. Архимедтің кейінгі кездегі шығармашылығына оның астрономияға деген қызығушылығына тән. Астрономиядағы оның жетістігі Планитарийдің құрылымы. Айналып тұратын сфера арқылы Күнді және бес планетаны, айдың фазасын, күн мен айдың тұтылуларын бақылап отыруға болады. Бұл даданы еске сақтау мақсатында Архимедтің ұрпақтары, оның ғылымның «мәңгі ұранына» айналған «Эврика, Эврика! - Таптым!» - деген қуанышты айқайын бүгінгі күнге дейін жеткізіп отыр. Архимедтің әдісі П санының өлшемі XVII ғасырға дейін үлгі болып келді. П саны ғылым мен техниканың алуан түрлі салаларына ене бастайды. Ол қазіргі кезде космоқа ұшыруларға дайындауда компьютерлер орындайтын сызуларда кездеседі; Пи инженерлерге қажетті ондық белгілерді бейнелейді. Антикалық ғылым – адамзат ойының қызықты да, жарқын беттерінің бірі. Философиялық және ғылыми идеялар, концепциялар, теориялар көбінде қазңргң ғылымның іргетасы болып табылады. Олардың кейбіреулері үшмыңжылдықтың барысында талқыланып, шешілді, пікір таластар тудырды, бірақ әлі де шешімін тапқан жоқ.