Интегралдау әдістері

Интегралдау дегеніміз – негізгі анализ теоремасына сәйкес кері дифференциалдау операциясы . Интегралдауды басқаша тілмен берілген туындысы бойынша функцияның өзін табу деп те атауға болады . Интеграл негізінен қисық сызықты трапецияның ауданын есептеуде ,дененің қозғалыс заңдылығын анықтауда қолданылады. Функцияның интегралын табудың бірнеше әдістері болады.

Бөлшектеп интегралдау әдісі.

Бұл әдіс келесі формула бойынша жүзеге асады:$\int u\cdot dv=u\cdot v-\int v\cdot du.$ не: $\int u\cdot v'\cdot dx=u\cdot v-\int v\cdot u'\cdot dx.$

Мысалдар

$\int \left(x-1\right)$ ${\sqrt {5-x}}$ ${\begin{vmatrix}\left(x-1\right)=x&d\times x=\mathbf {d} \times \mathbf {u} \\d\cdot v={\sqrt {5-x}}&v=\int {5-x}={\frac {\left(5-x\right)^{\frac {3}{2}}}{\frac {3}{2}}}\end{vmatrix}}$ $=\left(x-1\right){\sqrt {5-x}}+{\frac {2}{3}}\cdot \int \left(5-x\right)^{\frac {3}{2}}dx$ $=\left(x-1\right){\sqrt {5-x}}+{\frac {2}{3}}\cdot \left({\frac {2\cdot \left(5-x\right)^{\frac {5}{2}}}{\frac {5}{2}}}\right)dx$ $={\frac {-2}{3}}\cdot \left(5-x\right)^{\frac {3}{2}}\cdot \left({\frac {3x}{5}}+1\right)$