Монотонды функция

Өспелі функция - Е жиынында анықталған f(x) функциясы үшін x₁< x₂, x₁$\in$E, x₂$\in$E теңсіздігін қанағаттандыратын аргументтерінің барлық мәндерінде f(x₁)<f(x₂) теңсіздігі орындалатын функция. Осындай функцияны қатаң өспелі деп те атайды, ал «өспелі функция» термині аргументінің осы мәндері үшін (x₁)≤f(x₂) теңсіздігін қанағаттандыратын функция үшін де қолданылады. Мұндай функция кемімейтін деп те аталады.

1 сурет. Монотонды өспелі функция. Оң және сол жағында қатаң өспелі, ал ортасында кемімейді.

2 сурет. Монотонды кемімелі функция.

3 сурет. Функция монотонды емес

Анықтамалар

$f:M\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ функциясы берілсін. Онда

Егер $\forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)\geq f(y)$ болса

• $f$ функциясы $M$ жиынында өспелі.

$\forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)>f(y)$ болса

• $f$ функциясы $M$ жиынында қатаң өспелі.

$\forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)\leq f(y)$ болса

• $f$ функциясы $M$ жиынында кемімелі.

$\forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)<f(y)$ болса

• $f$ функциясы $M$ жиынында қатаң кемімелі.

(Қатаң) өспелі немесе кемімелі функция (қатаң) монотонды деп аталады.