Кешен сан

Комплекс сандар - $a+bi$ түрінде жазылатын сандар. Мұндағы $a$ және $b$ - нақты сандар, $i$ - жорамал бірлік және $i^{2}=-1$ немесе $i={\sqrt {-1}}$. $a$ комплекс санның нақты бөлігі, $b$ – жорамал бөлігі.

Комплекс санынң геометриялық түрде сипатталуы

Модуль, аргументі, нақты және жорамал бөлігі

Кешен санның аргументі

Кешен санның аргументі - нақты өстің оң бағыты мен аффиксі z=a+bi саны болатын нүктенің радиус векторы арасындағы бұрыш. Кешен санның аргументі көпмәнді шама. Ол Arg z деп белгіленеді. (-π;π] аралығында жатқан кешен санның аргументі оның бас мәні деп ағалады да, arg z деп белгіленеді. Кешен санның аргументі өзінің бас мәні арқылы мына теңдік арқылы өрнектеледі: Arg z = arg z + 2kπ. z=a+bi Кешен санның аргументі бас мәнін табу ережесі:

arg z = arct b/a, егер x>0,

arg z = arct b/a + π, егер x<0, y≥0,

arg z = arct b/a - π, егер x<0, y<0.

Нақты теріс саны аргументінің бас мәні π деп келісілген. Кеңейтілген кешен жазықтығындағы ∞ жэне 0 сандарының аргументтері анықталмаған.

Кешен санның модулі

Кешен санның модулі z=a+bi кешен санның модулі деп осы санды кескіндейтін нүктенің радиус векторының ұзындығын айтады. Бұл теріс нақты сан. z санның модулі |z| деп белгіленеді де, $|z|-{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ формуласы арқылы есептеледі.

Комплекс сандарымен жұмыс істеу

• Салыстыру

  $a+bi=c+di$ теңдігі $a=c$ және $b=d$ дегенді білдіреді (екі комплекс сан егер олардың нақты және жорамал бөліктері тең болса ғана өзара тең болады).

• Қосу

  $(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.$

• Алу

  $(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.$

• Көбейту

  $(a+bi)\cdot (c+di)=ac+bci+adi+bdi^{2}=(ac-bd)+(bc+ad)i.$

• Бөлу

  ${\frac {a+bi}{c+di}}={\frac {ac+bd}{c^{2}+d^{2}}}+\left({\frac {bc-ad}{c^{2}+d^{2}}}\right)i.$

Комплекс санның аргументі - жазықтықтағы комплекс санды өрнектейтін нүктенің радиус-векторы мен абцисса осінің арасындағы бұрышы