Коши-Буняковский теңсіздігі

Коши-Буняковский теңсіздігі немесе Коши — Буняковсий — Шварц теңсіздігі — квадратымен интегралданатын f(x) және g(x) функциялары үшін орындалатын, В.Я. Буняковский дәлелдеген теңсіздік:

$[\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)\mathrm {d} x]^{2}\leqslant \int \limits _{a}^{b}f^{2}(x)\mathrm {d} x]^{2}\int \limits _{f}^{b}g^{2}(x)\mathrm {d} x]^{2}$

Бұл теңсіздік алгебралық теңсіздігіне ұқсас:

$(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^{2}\leqslant (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2})$.

Мұны француз математигі О.Коши (1789 – 1857) дәлелдеген (1821). Егер a^k және b^k қатарлары жинақталатын қатарлар болса, онда a^k және b^k шексіз тізбектері үшін де Коши теңсіздігі дұрыс болып есептеледі. Коши теңсіздігінің интегралдық түрін орыс математигі В.Я. Буняковский (1804 – 1889) көрсеткен (1859), ал оны неміс математигі Л.Гельдер (1859 – 1937) жалпылап берді Буняковский теңсіздігі кейде Шварц теңсіздігі деп те атайды (Г.А. Шварцтың аты бойынша).