Көпбейнелік

Көпбейнелік – ерекше нүктелері жоқ сызық пен бет ұғымдарын көпөлшемді жалпылау. Геометрияда әр түрлі бір, екі, үш өлшемді К-тер кездеседі. Түзу, ашық интервал, парабола, шеңбер, эллипс бір өлшемді К-тің мысалы болады. Кесінді К. бола алмайды, өйткені оның аймағы жоқ. Сфера, тор, жазықтық, эллипсоид, параболоид, гиперболоид тәрізді жазықтықтағы облыстар екі өлшемді К. қатарына жатады. Өйткені олардың әрбір нүктесінің дөңгелек ішінде гомеоморфты аймағы болады. Үш өлшемді К-ке евклидтік кеңістік және сол кеңістіктегі кез келген ашық жиын, т.б. жатады. Олардың әрбір нүктесінің шар ішінде гомеоморфты аймағы бар. К-тер ашық және тұйық болып бөлінеді. Бір өлшемді тұйық К. шеңберге, ал ашық К. – түзуге гомеоморфты. Екі өлшемді К. шексіз көп топол. типтерге жіктеледі: сфера – 0-текті бет, тор – 1-текті бет, “крендель” – 2-текті бет, жалпы “n тұтқалы сфера” – n-текті бет. Компактілі К. – жабық, ал басқалары ашық болады. Көп жағдайда К-ке метрика енгізу арқылы, оны римандық кеңістікке айналдыруға болады. Бұл жағдай дифференциалдық геометрияны К-тер арқылы құруға мүмкіндік береді. К. алгебр. функциялар, үзіліссіз топтар теориясы тәрізді математиканың түрлі салаларында кеңінен қолданылады. Топологиялық көпбейнелік деп әр нүктесінің аймағы n өлшемді n евклидтік кеңістігіндегі <1 ашық шарға гомеоморфты болатын М топологиялық кеңістігін айтады.