Параллелограмм

Параллелограмм – қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын, яғни параллель түзулердің бойында орналасқан төртбұрыш.

Параллелограмм

Параллелограммның қасиеттері

өңдеу
  1. Қарама – қарсы орналасқан қабырғалары тең. :  ,  .
  2. Қарсы жатқан бұрыштары тең. :  
  3. Диагональдары қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. :  ,  .
  4. Бұрыштарының іргелес біржақты жатқан қабырғаларының қосындысы 180º-қа тең.
  5. Диагональдарының квадраттарының қосындысы оның барлық қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең.
 

Параллелограммның белгілері

өңдеу

Егер мына шарттар орындалса онда төртбұрыш параллелограмм болады:

  1. Қарама – қарсы қабырғалары тең және параллель (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|)
  2. Қарама – қарсы қабырғалары қос – қостан тең (|AB| = |CD|, AB || CD).
  3. Қарама – қарсы бұрыштары қос – қостан тең (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
  4. Диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).[1]
 
 

Параллелограммның ауданы

өңдеу
 

Параллелограммның ауданы оның негізінің биіктікке көбейтіндісіне тең:

  •  , бұл жерде   — негізі,   — биіктік.

Параллелограммның ауданы оның іргелес қабырғаларының ұзындықтарының көбейтіндісіне және олардың арасындағы бұрыштың синусына тең:

  •  ,   және   іргелес қабырғалары,    және   арасындағы бұрыш.

Герон формуласы арқылы:

  •  , мұндағы  

Дереккөздер

өңдеу