Пеано аксиомалары

Пеано аксиомалары - натурал сандар қатарының аксиомалар жүйесі. Бұл аксиоманы 1889 жылы итальян математигі Джузеппе Пеано (1858-1932) ұсынған.

Негізгі ұғымдар: натурал сандар, натурал сандар қатарындағы сандардың әрқайсысының тікелей басқа бір натурал қатарынан соң келуі және натурал сандар қатарының бастапқы мүшесі ретінде 1 санының қабылдануы. Осы ұғымдар өзара мынадай 5 аксиомамен байланысқан.

1. 1 саны натурал сан;
2. натурал саннан соң натурал сан орналасады;
3. 1 саны ешқандай натурал саннан соң орналаспаған, яғни 1 санының алдында ешқандай сан жоқ;
4. егер а натурал саны б натурал санынан соң және с натурал санынан соң орналасқан болса, онда б және с натурал сандары теңбе тең болады.
5. егер кез келген бір тұжырым 1 саны үшін дәлелдеген болса және егер осы тұжырымнан оның n натурал сан үшін де тура болатыны туындайтын болса, онда бұл тұжырым бүкіл натурал сандар үшін де тура.