Риман геометриясы

Риман геометриясы, Риманның эллипстік геометриясы — Евклидтік емес геометриялардың бірі.

Риман геометриясының негізгі нысандары нүкте, түзу және жазықтық; негізгі ұғымдары — тиістілік (нүктенің түзуге, нүктенің жазықтыққа), реттілік (түзудегі нүктенің, жазықтықтағы берілген нүкте арқылы өтетін түзулердің, т.б.), конгруэнттілік (фигуралардың).

Риман геометриясының тиістілік және реттілік аксиомалары толығымен проективтік геометрия аксиомаларымен бірдей, сондықтан Риман геометриясы бойынша: кез келген екі нүкте арқылы бір ғана түзу өтеді; екі жазықтық бір түзу бойымен қиылысады; бір жазықтықта жатқан екі түзу бір нүктеде қиылысады; түзудегі кез келген нүктелер жұбы екі кесіндіні анықтайды; жазықтықта жатқан түзу жазықтықты екіге бөлмейді (демек, егер а түзуі жазықтығына тиісті болса, онда жазықтығының а түзуінде жатпайтын кез келген екі нүктесін а түзуін қимайтындай кесіндімен қосуға болады); жазықтық кеңістікті екі жарты кеңістікке бөлмейді. Риман геометриясының проективтік геометриядан айырмашылығы: мұнда фигуралардың конгруэнттілігі мен геом. шамаларды өлшеу (ұзындық, бұрыштың шамасы, аудан, көлем) ұғымдары қарастырылады. Сондықтан Риман геометриясы метрикалық кеңістік. Риман геометриясы мен Евклидтік геометрияның конгруэнттілік аксиомалары мәндес. Риман жазықтығының моделін сферадағы диаметралды қарама-қарсы нүктелерді “беттестіріп” алуға болады. Алынған нысанды “нүкте” деп, ал сферадағы үлкен шеңберді “түзу” деп қарастырады. Осы “нүктелер” мен “түзулерден” алынған фигуралар Риман геометриясының тиістілік, реттілік, конгруэнттілік аксиомаларын қанағаттандырады. Риман геометриясын алғаш Бернхард Риман (1826 — 1866) өзінің лекцияларында риман жазықтығы теориясының дербес жағдайы ретінде қарастырған.

Дереккөздер

Ортаққорда бұған қатысты медиа файлдар бар: Category:Riemannian geometry