Скаляр көбейтінді

${\vec {a}}$ мен ${\vec {b}}$ векторларының көбейтіндісі деп |${\vec {a}}$||${\vec {b}}$|$\cos \phi \,$ тең санды айтады, мұндағы $\phi \,$ —${\vec {a}}$ мен ${\vec {b}}$ векторлары арасындағы бұрыш. Белгілеулері: $({\vec {a}},{\vec {b}})$ немесе ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}$.

Егер векторлардың біреуі нөлдік болса $\phi$ бұрышының беймәлімдігіне қарамастан көбейтінді нөлге тең боп деп есептеледі.

Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттері:

1. ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {b}}\cdot {\vec {a}}\,$ — коммутативтілік.
2. ${\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}+{\vec {c}})={\vec {a}}\cdot {\vec {b}}+{\vec {a}}\cdot {\vec {c}}\,$ — дистрибутивтілік.
3. $(\alpha {\vec {a}},{\vec {b}})=\alpha ({\vec {a}},{\vec {b}})$ — санға көбейтуге қатысты сызықтық қасиеті.
4. $({\vec {a}},{\vec {a}})=|{\vec {a}}|^{2}\,$ — вектор нормасы.

Геометриялық түрде алғанда скаляр көбейтінді бір вектордың ұзындығын екінші вектордың біріншісінің бағытына ортогональ проекциясының ұзындығын көбейткенге тең. Кез келген ${\vec {a}}$ векторының бірлік вектормен скаляр көбейтіндісі ${\vec {a}}$ векторының сол бірлік векторға ортогональ проекциясы болып табылады.