Топологиялық кеңістік

Топологиялық кеңістік – нүктелері мен ішкі жиындары арасындағы шектік қатынас немесе жақындық қатынас  анықталған Х жиыны. Бұл жиын сонымен қатар төмендегі аксиомаларға бағынуы керек: 1) бос жиынға ешбір нүкте жақын емес; 2) барлық хХ үшін х{х}; 3) егер хА және АВХ болса, онда хВ; 4) егер х(АВ) болса, онда хА немесе хВ; 5) егер уВ және хВ үшін уА болса, онда хА. Топологиялық кеңістік нүктелерінің жиынынан тұйық және ашық жиын бөлініп алынады. Кез келген метрикалық кеңістік Топологиялық кеңістік болады. Сандық түзу, кез келген өлшемдік санның евклидтік кеңістігі, әр түрлі функционалдық кеңістіктер метрикалық, олай болса Топологиялық кеңістіктің де мысалы бола алады. Топологиялық кеңістікте үздіксіз функциялар мен үздіксіз бейнелеулер де қарастырылады. Топологиялық кеңістікті тұйықтау операциясы, т.б. арқылы анықтауға болады. Берілген Х жиынына топология енгізіп, оны Топологиялық кеңістікке айналдырудың бірнеше тәсілдері бар. Мыс., метрик. кеңістік жағдайында топология арақашықтық ұғымының көмегі арқылы енгізіледі. Көп жағдайларда берілген жиынға топология нүктенің маңайы (төңірегі) арқылы енгізіледі: Х жиынының кез келген элементі (нүктесі) үшін Х жиынының кейбір ішкі жиындары берілген нүктенің төңірегі ретінде ерекшеленеді. Топологиялық кеңістік ұғымының төтенше жалпылануы шектік қатысқа қойылған сол немесе басқа шарттармен шектеледі. Бұл шарттар Топологиялық кеңістіктің аксиомасы деп аталады.

Топологиялық кеңістіктің әдістері ҚР ҰҒА-ның акад. Н.Білиев, А.Жұмаділдаев, Ә.Қасымов, Ө.Сұлтанғазин, М.Өтелбаев, Т.Кәлменов, ғылым докторлары Г.Бижанова , К.Кенжебаев, т.б. еңбектерінде кең қолданыс тапқан.