Циклоида

Циклоида (грек. Kykloeіdes — дөңгелек тәріздес, домалақ) — жазық трансценденттік қисық сызық, түзу сызық бойымен сырғанамай, дөңгелей қозғалатын дөңгелектің берілген нүктесінің сызатын траекториясы.

Циклоида

Циклоида

• $x=rt-r\sin t$,

  $y=r-r\cos t$.

  $x=r\arccos {\frac {r-y}{r}}-{\sqrt {2ry-y^{2}}}$

  $\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}={\frac {2r-y}{y}}.$

Циклоиданың параметрлік теңдеулері мынадай түрде жазылады: , Мұнда r — дөңгелектің радиусы, а — М нүктесінен дөңгелектің центріне дейінгі қашықтық, t — дөңгелектің бұрылу бұрышы. a=r болғанда (М нүктесі дөңгелектің бойында орналасқан) қарапайым Циклоида (m қисық сызығы), а<r болғанда . Циклоида периодты қисық сызық, периоды 2πr. Циклоида механикада, механизмдер теориясында кеңінен қолданылады. “Ц” терминін 1598 ж. Г.Галилей ұсынған.

Ciлтемелер :

"Қазақ Энциклопедиясы", 18 том