Циолковский формуласы

Циолковский формуласы, ракетаның ұшу траекториясының активті телімінің соңғы бөлігінде (яғни қозғалтқыш жұмысының аяқталу кезеңінде) ауырлық күші, аэродинамикалық күш және басқа да сыртқы күштер әсер етпеген кездегі ракетаның шекті (ең үлкен) жылдамдығын анықтайды. Циолковскийдiң формуласы жоқ болғанда барлық басқа күштер ракета қозғаушының тартуын әсермен ұшақты жетiлдiретiн жылдамдық бағыт бойынша өзгерiссiз анықтайды. Бұл жылдамдықтар мiнездемелiк деп аталады.

$V=I\cdot \ln \left({\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right)$,

где:

$V$ —ұшақтың ұшағы (барлық отынның өндiрулерiнен кейiн) түпкi жылдамдық;

$I$ — (отынның массасының секундтық шығынына қозғаушының тартуын қатынас) ракета қозғаушының меншiктi импульсi;

$M_{1}$ — (отынның + аппаратының конструкциясының + пайдалы жүктемесi) ұшақтың бастапқы массасы.

$M_{2}$ — (конструкцияның + пайдалы жүктемесi) ұшақтың түпкi массасы;

Циолковскийдiң формуласы айнымалы массаның материалдық нүктесi үшiн дифференциалды теңдеудiң интегралдауы Мещера жолымен алына алады:

$m\cdot {\frac {d{\vec {V}}}{dt}}-{\vec {u}}\cdot {\frac {dm}{dt}}=0$,

қай m —нүктенiң массасы;

$V$ —нүктенiң жылдамдығы;

$u$ — оның массасының бөлiгi бөлетiн нүктелер жылжитын салыстырмалы жылдамдық. Бұл шамалардың ракета қозғаушысы үшiн және меншiктi импульс оны құрайды$I$Бұл түтiктiң кесiгi және қоршаған ортада қысымдардың теңдiгiнде әдiлдердiң жылулық ракета қозғаушы үшiн. Дегенмен, Циолковскийдiң формуласы өз әдiлдiгi, бұл шарттың орындалуынан тәуелсiздi сақтайды.

Баспалдақ	мiнездемелiк жылдамдық, м/c	гравитациялық жоғалтулар, м/c	аэродинамикалық жоғалтулар, м/c	Басқаруға жоғалтулар, м/c	нақты жылдамдық, м/c
Бiрiншi (S-IC)	3660	1220	46	0	2394
Екiншi (S-II)	4725	335	0	183	4207
үшiншi(S-IVB)	4120	122	0	4,5	3993,5
Сомада	12505	1677	46	187,5	10594,5 Осыған шамаға аполлон бағдарлама бойынша жiберулер өндiрiп алатын Канаверал мүйiстi кеңдiкте жердi айналуды жылдамдық 406 м/с жамалады.Айға бастайтын 500 кмдi биiктiкте екiншi ғарыштық жылдамдық 10 772 м/c құрайды.

Жоғалтуларды жалпы алғанда ең үлкен шамаға болып табылуға құрайтын кестелер көрiнгендей гравитациялық. Гравитациялық жоғалтулар артынан зымыран болған тiк бастай пайда болады, керiсiнше биiктiктi ожаулайды, және сонымен бiрге бұл отын жер тарту жеңiп шыға шығын шығарады. Бұл жоғалтуларды шама формула бойынша есептеледi:

$\Delta v_{g}\ =\int \limits _{0}^{t}g(t)\cdot cos(\gamma (t))\,dt$,

где $g(t)$ и $\gamma (t)$ қозғаушы және вектормен (математика ) вектор жергiлiктi гравитацияның тартуын күштiң аралығында гравитацияның үдеуi еркiн түсу үдеуi жергiлiктi және бұрыш, сәйкесiнше ұшуды бағдарлама бойынша уақыттың болатын функцияларымен. 1, бұл жоғалтуларды ең үлкен бөлiк кестелер көрiнгендей бiрiншi баспалдақтың ұшуын бөлiмшеге дәл келедi.Бұл траектория бөлiмше бұл келесi баспалдақтардың бөлiмшеге қарағанда кiшiрек дәрежеде 1ден және жақын максимал мәнiне$\,cos(\gamma (t))$мән тiктен ауытқитын ұғындырылады.

Аэродинамикалық жоғалтулар әуе ортасының кедергiсiмен зымыранның қозғалысында шақырған формула бойынша ол есеп айырысады:

$\Delta v_{a}\ =\int \limits _{0}^{t}{\frac {A(t)}{m(t)}}\,dt$,

қайда $A(t)$ - тiке қарсы аэродинамикалық кедергiнiң күшi, $m(t)$ - зымыранның ағымдағы массасы. Сонымен бiрге ауаның кедергiсiнен негiзгi жоғалтулар V-шы Сатурн зымыранының 1-шi баспалдағының жұмыс шептерiне дәл келедi, бұл бөлiмше өйткенi төменгi, атмосфераның өте тығыз жiктерiнде өтедi.

Ciлтемелер :

"Қазақ Энциклопедиясы", 18 том